2017-2018學年河南省鄭州一中高二（下）入學數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．不等式x²+x-2≥0的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|x≤-2或 x≥1}	B．{x|x≥1}
  C．{x|x≤-2}	D．{x|-2≤x≤1}
  組卷：111難度：0.9

  解析

• 2．如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是（　?。?/h2>

  A．“p∧q”是假命題	B．“p∨q”是真命題
  C．“￢p”是真命題	D．“￢q”是真命題
  組卷：19引用：4難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈R，e^x＞x²”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在 x∈R，使 ex＞x2	B．?x0∈R，使  e x 0 ＜ x 2 0
  C．?x0∈R，使  e x 0 ≤ x 2 0	D．?x∈R，使ex≤x2
  組卷：124引用：9難度：0.8

  解析

• 4．“2＜m＜5”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  5

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}中，a₁=a₈=3，則其前n項和S_n（　　）

  A． 3 2 （3n-1）

  B．n2

  C．3n

  D．3n
  組卷：205難度：0.9

  解析

• 6．若x,y滿足

  2 x - y ≤ 0

  x + y ≤ 3

  x ≥ 0

  ，則2x+y的最大值為（　　）

  A．0

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2471引用：45難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=xe^x在點A（0，f（0））處的切線斜率為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．e
  組卷：377引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （萬元）．當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+

  10000

  x

  -

  1450

  （萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
  （Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
  （Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
  組卷：839引用：39難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  ，直線l：x+y-2=0與橢圓C相交于兩點P，Q，與x軸交于點B，點P，Q與點B不重合．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）當S_△OPQ=2時，求橢圓C的方程；
  （Ⅲ）過原點O作直線l的垂線，垂足為N．若|PN|=λ|BQ|，求λ的值．
  組卷：146引用：3難度：0.3

  解析