2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區文暉實驗學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．拋物線y=-2（x-2）²-5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：2842引用：31難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=x²-2是由拋物線y=x²（　　）

  A．向下平移2個單位長度得到

  B．向上平移2個單位長度得到

  C．向左平移2個單位長度得到

  D．向右平移2個單位長度得到
  組卷：36引用：5難度：0.9

  解析

• 3．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．均不可能
  組卷：3808引用：30難度：0.7

  解析

• 4．對于二次函數y=x²-4x-1的圖象，下列說法錯誤的是（　　）

  A．開口向上

  B．與x軸有兩個交點

  C．拋物線的對稱軸為直線x=2

  D．當x≥2時，y隨x的增大而減小
  組卷：563引用：3難度：0.6

  解析

• 5．函數

  y

  =

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  7

  +2020x-2020是關于x的二次函數，則m的值為（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．±3
  組卷：1178引用：16難度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關系是（　　）

  A．點A在⊙C內

  B．點A在⊙C上

  C．點A在⊙C外

  D．無法確定
  組卷：1194引用：19難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓周上，∠CAB=30°，則∠ADC的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：552引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．根據以下素材，探索完成任務．
  

  如何設計噴灌器噴水口的升降方案
  素材1	隨著自動化設備的普及，家庭庭院也引入自動噴灌系統．圖1中某庭院內有一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱成拋物線形．圖2是該噴灌器OA噴水時的截面示意圖，噴水口A點離地高度為0.25m,噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m處達到最高，高度為0.45m,且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界B點處．
  素材2	為了美化庭院，準備在庭院內沿圍墻建花壇種植繡球花，花壇高0.4m,寬0.8m,側面用大理石包圍，長方形BCDE是花壇截面，如圖3．調整噴水口的高度，噴出的水柱形狀與原來相同，水柱落在花壇的上方DE邊上（大理石厚度不計），達到給花壇噴灌的效果．
  問題解決
  任務1	確定水柱的形狀	在圖2中，建立合適的平面直角坐標系，求拋物線的表達式．
  任務2	確定噴灌器的位置	求出噴灌器OA與圍墻的距．
  任務3	擬定噴頭升降方案	調整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，求噴水口距離地面高度的最小值．
  組卷：845引用：3難度：0.4

  解析

• 23．若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
  
  （1）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有

  ；
  ②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=1，則BC=

  ；
  （2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內接于⊙O，AC與BD相交于點P，且對角線AC，為直徑，AP=2，PC=8，求另一條對角線BD的長；
  （3）如圖2，平面直角坐標系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個頂點A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點O，且四邊形ABCD的面積為6

  3

  ，若二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）的圖象同時經過這四個頂點，求a的值．
  組卷：631引用：2難度：0.2

  解析