2022-2023學年江蘇省南京二十九中高一（下）期初數學試卷（2月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知角α的終邊經過點P（3，-4），則角α的正弦值為（　　）

  A． 3 4

  B．-4

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：128引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，則M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：259引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知扇形AOB的周長是6cm,該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：672引用：3難度：0.9

  解析

• 4．“φ=

  π

  2

  ”是“y=sin（2x+φ）為偶函數”的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：180引用：3難度：0.6

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• 5．雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現“碳達峰”，2060年實現“碳中和”為了實現這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發展機遇Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經驗公式C=Iⁿ?t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  為Peukert常數在電池容量不變的條件下，當放電電流I=10A時，放電時間t=56h,則當放電電流I=15A時，放電時間為（　　）

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  組卷：156引用：11難度：0.5

  解析

• 6．下列函數中最小值為4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4928引用：33難度：0.6

  解析

• 7．記函數f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的圖象關于點（

  3

  π

  2

  ，2）中心對稱，則f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1432引用：15難度：0.6

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四．解答題（共6小題）

• 21．我市某旅游區有一個人工湖，如圖所示，它的邊界是由圓O的半個圓弧

  ?

  MPN

  （P為此圓弧的中點）和直徑MN構成．已知圓O的半徑為1千米．為增加旅游收入，現在該人工湖上規劃建造兩個觀景區：其中荷花池觀景區的形狀為矩形ABCD；噴泉觀景區的形狀為△CDP．要求端點A，B均在直徑MN上，端點C，D均在圓弧

  ?

  MPN

  上．設OC與直徑MN所成的角為θ．
  （Ⅰ）試用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積；
  （Ⅱ）若在矩形ABCD兩側線段AD，BC的位置架起兩座觀景橋，已知建造觀景橋的費用每千米8萬元（包含橋的寬度費用），建造噴泉觀景區費用每平方千米16萬元，建造荷花池的總費用為5萬元．問：θ的角度為多少時，建造該觀景區總費用最低，并求出其最低費用值．（結果保留整數）
  組卷：55引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  為偶函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）解關于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若函數f（x）與g（x）圖象有2個公共點，求實數a的取值范圍．
  組卷：1046引用：33難度：0.5

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