2004年上海市“宇振杯”初中數學競賽試卷

一、填空題（共10小題，前5小題，每小題6分，后5小題，每題8分，滿分70分）

• 1．若關于x的二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0有兩個不相等的實根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：152引用：2難度：0.9

  解析

• 2．方程

  2

  2

  x

  -

  1

  -

  5

  2

  x

  -

  1

  =

  1

  的解是

   

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一個二位數的兩個數字之積是這二位數兩個數字之和的2倍；又若這二位數加上9，則得到的和恰好是原二位數的個位數與十位數交換位置后的數的2倍；原二位數是

  ．
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，CD、CE分別是AB邊上高和中線，CE=BE=1，又CE的中垂線過點B，且交AC于點F，則CD+BF的長為

   

  ．
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，滿分50分）

• 12．設n是正整數，d₁＜d₂＜d₃＜d₄是n的四個最小的正整數約數，若n=d₁²+d₂²+d₃²+d₄²，求n的值．
  組卷：100引用：2難度：0.1

  解析

• 13．如圖，已知△ABC，且S_△ABC=1，D、E分別是AB、AC上的動點，BD與CE相交于點P，使S_BCDE=

  16

  9

  S_△BPC，求S_△DEP的最大值．
  組卷：282引用：2難度：0.1

  解析