2015年第十三屆”走美杯“小學數學競賽試卷（六年級初賽）

一、填空題Ⅰ（每空8分，共40分）

• 1．計算：

  1

  4030

  +

  1

  6045

  +

  1

  12090

  =

  ．
  組卷：221引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某商品今年的生產成本比去年增加了5%，仍保持原來的銷售價格，則每件產品的利潤下降了20%，那么，如果要保持成本在銷售價格中所占的百分比，銷售價格應該在去年的基礎上提高

  %．
  組卷：258引用：3難度：0.9

  解析

• 3．用1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字給4名男生與4名女生編號，要求是男生用奇數，女生用偶數，那么，一共有

  種不同的編號方法．
  組卷：95引用：3難度：0.9

  解析

• 4．用2015減去它的

  1

  2

  ，再減去余下的

  1

  3

  ，再減去余下的

  1

  4

  ，…，以此類推，一直減去余下的

  1

  31

  ，那么最后的得數為

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“24點游戲”很多人熟悉的數學游戲，游戲過程如下：任意從52張撲克牌（不包括大小王）中抽取4張，用這4張撲克牌上的數字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通過加減乘除四則運算得出24，最先找到算法者獲勝．游戲規定4張牌撲克都要用到，而且每張牌只能用1次，比如2，3，4，Q．則可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24．
  王亮在一次游戲中抽到了4，4，7，7，經過思考．他發現（4-

  4

  7

  ）×7=24．我們將滿足（a-

  a

  b

  ）×b=24的牌組{a,a,b,b}稱為“王亮牌組”，請再寫出一組不同的“王亮牌組”

  ．
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

三、填空題Ⅲ（每空12分，共60分）

• 14．如果兩個自然數的積被13除余1，那么我們稱這兩個自然數互為“模13的倒數”比如，2×7=14，被13除余1，則2和7互為“模13的倒數”；1×1=1，則1的“模13的倒數”是它自身．顯然，一個自然數如果存在“模13的倒數”則它的倒數并不是唯一的，比如，14就是1的另一個“模13的倒數”．判斷1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒數”，并利用所得結論計算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（記為12！，讀作12的階乘）被13除所得的余數

  ．
  組卷：168引用：3難度：0.3

  解析

• 15．如果一個正方形能夠被分割為若干個邊長不等的小正方形，則這個正方形稱為完美正方形．下面的正方形是已知包含21個小正方形的完美正方形（稱為21階完美正方形），這是迄今為止知道的最小階數的完美正方形．分割方法如圖所示，其中小正方形中心的數字代表其邊長，請計算這個完美正方形的邊長，并寫在這里

  ．
  組卷：34引用：3難度：0.3

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