2022-2023學年江西省吉安市萬安中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．“2＜x＜3”是“x＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：36引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，z=

  i

  3

  -

  i

  ，則復數z的實部為（　　）

  A．- 1 10

  B． 1 10

  C．- 3 10

  D． 3 10
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一個棱柱是正四棱柱的條件是（　　）

  A．底面是正方形，有兩個側面是矩形

  B．底面是正方形，有兩個側面垂直于底面

  C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直

  D．每個側面都是全等矩形的四棱柱
  組卷：139引用：10難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若C=

  π

  3

  ，c=

  7

  ，b=3a,則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 3 4

  B． 2 - 3 4

  C． 2

  D． 2 + 3 4
  組卷：636引用：10難度：0.9

  解析

• 5．在邊長為1的正方形ABCD中，若

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  +

  c

  |

  等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．2 2
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 12 b

  B． 1 4 a - 1 12 b

  C． 1 12 a + 1 4 b

  D． 1 12 a - 1 4 b
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C的對邊，

  1

  +

  sin

  B

  cos

  （

  π

  2

  -

  C

  ）

  =

  si

  n

  2

  A

  +

  1

  2

  （cos2B+cos2C）．若

  b

  +

  c

  =

  8

  3

  ，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A． 8 3 3

  B． 12 3

  C．16

  D． 16 3
  組卷：214引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x.
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值．
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 22．給定常數a＞0，定義在R上的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  5

  π

  2

  -

  2

  x

  ）

  +

  asinx

  ．
  （1）若f（x）在R上的最大值為2，求a的值；
  （2）設

  a

  ≥

  1

  2

  ，

  n

  為正整數．如果函數y=f（x）在區間（0，nπ）內恰有2022個零點，求n的值．
  組卷：182引用：2難度：0.5

  解析