2022-2023學(xué)年上海市松江一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個空格填對得4分，第7～12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.）

• 1．拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程為
  組卷：410引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布

  B

  （

  10

  ，

  1

  2

  ）

  ，則E（X）=

  ．
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)兩圓C₁：x²+y²-1=0與圓C₂：x²+y²-2x+4y=0的公共弦所在的直線方程為

  ．
  組卷：240引用：7難度：0.6

  解析

• 4．已知隨機(jī)變量X～N（2，σ²），且P（X＞3）=0.3，則P（1＜X＜2）=

  ．
  組卷：112引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  2

  3

  在區(qū)間（a,a+5）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：570引用：14難度：0.7

  解析

• 6．把一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”，記事件B為“至少有一次點(diǎn)數(shù)是4”，則P（B|A）=

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 7．從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=

  ．
  組卷：144引用：7難度：0.5

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

• 20．已知t∈R，曲線C：（4-t）x²+ty²=12．
  （1）若曲線C為圓，且與直線y=x-2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值；
  （2）若曲線C為橢圓，且離心率

  e

  =

  6

  3

  ，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （3）設(shè)t=3，若曲線C與y軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+m與C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，直線y=s與直線BQ交于點(diǎn)G，求證：當(dāng)sm=4時，A，G，P三點(diǎn)共線．
  組卷：146引用：3難度：0.3

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• 21．設(shè)P是坐標(biāo)平面xOy上的一點(diǎn)，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過點(diǎn)P恰能作曲線Γ的k條切線（k∈N），則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點(diǎn)”．
  （1）判斷點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（2，0）是否為函數(shù)y=lnx的1度點(diǎn)，不需要說明理由；
  （2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.證明：點(diǎn)B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度點(diǎn)；
  （3）求函數(shù)y=x³-x的全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合．
  組卷：328引用：11難度：0.5

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