2008年第6屆“學用杯”全國數學知識應用競賽九年級初賽試卷（二）

一、選擇題（每小題6分，共30分）

• 1．剛剛喜遷新居的趙偉為估計今年4月份（30天）的家庭用電量，在4月上旬連續8天同一時刻觀察電表顯示的千瓦時數并記錄如下：
  
  你估計趙偉家4月份用電總量約為（　　）

  A．1297.5千瓦時	B．1482.9千瓦時
  C．131.25千瓦時	D．150千瓦時
  組卷：38引用：2難度：0.9

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• 2．電視臺《周末大放送》節目中，有這樣一個翻牌游戲：三個牌的正面寫有1、2、3三個數字，三個數字的背面其中兩個寫有“謝謝參與”，只有一個寫有“手機一個”．假若現在你已選擇一個牌還未翻開，主持人翻開了另外一個牌的背面，上面寫有“謝謝參與”，主持人問你，為了更大機會獲得手機一個，你是否重新選擇一個牌？（　　）

  A．重新選擇，未選擇的牌獲得手機的機會大

  B．不重新選擇，已選擇的牌獲得手機的機會大

  C．都一樣，重新選擇與不再選擇機會相同

  D．無法確定
  組卷：34引用：2難度：0.8

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• 3．裕豐“文明新村”按分期付款的方式福利分房，村委會給予一定的貼息．小聰家分得一套價值為120 000元的房子．按要求，需首期（第一年）付房款30 000元，從第二年起，以后每年應付房款5 000元與上一年剩余欠款利息的和．假設剩余欠款年利率為0.4%．請你算一算小聰家第8年應付房款（　　）

  A．5220元

  B．5240元

  C．5360元

  D．5560元
  組卷：92引用：2難度：0.9

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• 4．來自信息產業部的統計數字顯示，2006年一至四月份我國手機產量為4 000萬臺，相當于2005年全年手機產量的80%，2007年年底手機產量將達到9 800萬臺，則我國手機產量這兩年中平均每年的增長率為（　　）

  A．24%

  B．40%

  C．44%

  D．52%
  組卷：47引用：2難度：0.9

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• 5．小學生雷雷要用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖（1）所示）做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的盒子（邊縫忽略不計，如圖（2）），他在△ABC內先畫了一個△DEF，然后打算剪掉三個角（如四邊形AMDN），可是比劃了半天，還是不知如何下手，用你學過的知識判斷，若想正好剪下三個角，∠MDN的度數應為（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：41引用：2難度：0.9

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三、解答題（第11、12、13題各15分，第14題20分，第15題25分，共90分）

• 14．實驗推理：數學來源于生活．因此，數學中的許多定理都可以用生活中的常識來解釋，請你利用一個生活常識來解釋：若

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  …

  =

  e

  f

  =

  m

  n

  ，則

  a

  +

  c

  +

  …

  +

  e

  b

  +

  d

  +

  …

  +

  f

  =

  a

  b

  ．
  組卷：328引用：2難度：0.3

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• 15．操作探究：小明用長方形的彩紙ABCD，按照如下的方法折了一個紙飛機：
  （1）使AB邊與DC邊重合折疊，然后展開，得出折痕EF（見圖1）；
  （2）使ED、EA落在EF上，折成如圖2的樣子，并得折線EP，EQ（見圖2）；
  （3）將P、Q向背面折疊，使EP、EQ都落在EF上（見圖3）；
  （4）折后展成圖4的樣子，便得到了一個我們非常熟悉的紙飛機．為了便于看清飛機的形狀，我們給出它的三種視圖（圖5），圖中的虛線表示被遮擋的紙的邊緣線．
  小明想把這個紙飛機寄給一位國外的小朋友做圣誕禮物，這就需要再做一個長方體的硬紙盒子，像圖6那樣擺放，把它裝進盒子（飛機不折疊）．如果長方形彩紙ABCD的長為26cm,寬為16cm,那么剛好把飛機裝入的紙盒的長（XY）、寬（YZ）、高（XX₁）各是多少？（做紙盒的硬紙板的厚度忽略不計，結果保留到0.1cm,參考數據：

  2

  =

  1

  .

  41

  ，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92）
  
  組卷：195引用：1難度：0.1

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