2023-2024學年貴州省貴陽市多區聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． x + 1 x = 0

  B．x+xy+1=0

  C．3x+2=0

  D．x2+2x=1
  組卷：225引用：4難度：0.8

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• 2．下列敘述不正確的是（　　）

  A．擲一枚骰子，向上的一面出現的點數為4是隨機事件

  B．某種彩票中獎的概率為1%，那么買100張這種彩票一定會中獎

  C．某興趣小組14位同學中至少兩人的生日在同一月份是必然事件

  D．在相同條件下，試驗的次數足夠大時，某一隨機事件發生的頻率會穩定于某一數值
  組卷：508難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是（　?。?/h2>

  A．12

  B．16

  C．20

  D．24
  組卷：488引用：9難度：0.6

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• 4．根據下面表格中的對應值：
  

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  判斷關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．x＞3.26
  組卷：554難度：0.9

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• 5．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（　?。?/h2>

  A．擲一枚正六面體的骰子，出現點數是偶數的概率

  B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率

  C．從裝有2個紅球和1個藍球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍球的概率

  D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率
  組卷：261難度：0.6

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• 6．已知關于x的方程x²-6x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．9

  D．-9
  組卷：193難度：0.6

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• 7．“十一”期間，小胡和小劉兩家準備從黃果樹大瀑布、織金洞、龍宮中選擇一景點游玩，他們通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 4
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 26 2

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：1592引用：17難度：0.6

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三、解答題：本大題9小題，共98分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項式x²+bx+c的最小值．
  例題：求x²-12x+37的最小值；
  解：x²-12x+37=x²-2x?6+6²-6²+37=（x-6）²+1；
  因為不論x取何值，（x-6）總是非負數，即（x-6）²≥0；
  所以（x-6）²+1≥1；
  所以當x=6時，x²-12x+37有最小值，最小值是1．
  
  根據上述材料，解答下列問題：
  （1）填空：
  x²-8x+18=x²-8x+16+

  =（x-

  ）²+2；
  （2）將x²+16x-5變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²+16x-5最小值；
  （3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S₁；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S₂，試比較S₁與S₂的大小，并說明理由．
  組卷：320難度：0.7

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• 25．綜合與實踐
  【問題情境】
  數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數量關系，并加以證明；
  【思考嘗試】
  （1）同學們發現，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．
  【實踐探究】
  （2）希望小組受此問題啟發，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．
  【拓展遷移】
  （3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當AB=4時，請你求出△ADP周長的最小值．
  
  組卷：3225引用：19難度：0.3

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