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2021-2022學年福建省三明一中高二（上）開學數學試卷

發布：2024/12/19 2:30:2

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．以下函數最小正周期不是π的是（　　）
A．f（x）=cos2x B．
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
-
2
x
）
C．f（x）=tanx D．
f
（
x
）
=
sin
（
1
2
x
+
π
4
）
組卷：148引用：1難度：0.7
解析
2．設OABC是四面體，若D為BC的中點，
AD
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，則（x,y,z）為（　　）
A．
（
1
4
，
1
4
，
1
4
）
B．
（
-
1
，
1
2
，
1
2
）
C．
（
-
1
3
，
1
3
，
1
3
）
D．
（
2
3
，
2
3
，
2
3
）
組卷：339引用：1難度：0.9
解析
3．三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，則
AB
?
CD
等于（　　）
A．-2 B．2 C．-2
3
D．2
3
組卷：130引用：19難度：0.9
解析
4．已知
a
=（2，-1，4），
b
=（-1，1，-2），
c
=（7，5，m），若
a
，
b
，
c
共面，則實數m的值為（　　）
A．
60
7
B．14 C．12 D．
62
7
組卷：659引用：15難度：0.7
解析
5．已知角A、B、C分別是△ABC的三個內角sinA+cosA=
5
13
，則△ABC為（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷
組卷：49引用：1難度：0.7
解析
6．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數圖象來研究函數性質，也常用函數解析式來分析函數圖象的特征．如函數y=2^|x|sin2x的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：149引用：5難度：0.9
解析
7．給出下列命題：
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
③若
AB
，
CD
共線，則
AB
∥
CD
；
④對空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x.y,z∈R），則P，A，B，C
四點共面．
其中假命題的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：22引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．目前，“新冠肺炎”在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行．因防疫需要，某學校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學生全部離開教室．已知在藥熏過程中，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時間t（小時）成正比；當藥熏過程結束，藥物即釋放完畢，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）達到最大值．此后，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）的函數關系式為
y
=
（
1
32
）
t
-
a
（a為常數）．已知從藥熏開始，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）關于時間t（小時）的變化曲線如圖所示．
（Ⅰ）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；
（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學生方可進入教室，那么從藥熏開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？
組卷：204引用：12難度：0.6
解析
22．已知
a
=
（
1
，
cosx
）
，
b
=
（
sinx
,
3
）
．
（1）若
a
⊥
b
，求sin2x+cos²x的值；
（2）設f（a）=
a
?
b
，將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到曲線C，保持C上各點的縱坐標不變，將橫坐標變為原來的
1
2
倍得到g（x）的圖象，且關于x的方程g（x）-m=0在
[
0
，
π
2
]
上有解，求m的取值范圍．
組卷：239引用：4難度：0.5
解析