2023-2024學年山東省青島市高三（上）期初調研數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|x＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|x≤-1}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  =

  4

  ，則z?

  z

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  k

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 2 5

  C．20

  D．25
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知某設備的使用年限x（年）與年維護費用y（千元）的對應數據如下表：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	3	4.5	6.5	7.5	9

  由所給數據分析可知：x與y之間具有線性相關關系，且y關于x的經驗回歸方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  05

  x

  +

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  =（　　）

  A．0.75

  B．0.85

  C．0.95

  D．1.05
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 5．記S_n為等比數列{a_n}（a_n＞0）的前n項和，且a₁a₃=16，2S₁，

  3

  2

  S

  2

  ，S₃成等差數列，則S₆=（　　）

  A．256

  B．254

  C．128

  D．126
  組卷：213引用：4難度：0.5

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  ?

  lg

  （

  x

  2

  +

  m

  -

  x

  ）

  為奇函數，則m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設拋物線C：x²=2py的焦點為F，M（x,4）在C上，|MF|=5，則C的方程為（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=-4y

  C．x2=-2y

  D．x2=2y
  組卷：342引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．某籃球賽事采取四人制形式．在一次戰術訓練中，甲、乙、丙、丁四名隊員進行傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三人中的任何一人．n次傳球后，記事件“乙、丙、丁三人均接過傳出來的球”發生的概率為P_n．
  （1）求P₃；
  （2）當n=3時，記乙、丙、丁三人中接過傳出來的球的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望；
  （3）當n≥4時，證明：

  P

  n

  =

  1

  3

  +

  2

  3

  P

  n

  -

  1

  -

  1

  3

  n

  -

  1

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知

  a

  ≥

  1

  e

  ，函數f（x）=ae^x-lnx+lna.
  （1）若a=1，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若β為f（x）的極值點，點（β，f（β））在圓

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  4

  ）

  2

  =

  17

  16

  上．求a.
  組卷：2引用：2難度：0.3

  解析