2022年湖北省荊州中學等四校高考數學模擬試卷（四）

一、單項選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．已知全集U，M，N是U的非空子集，且?_UM?N，則必有（　?。?/h2>

  A．M??UN

  B．M??UN

  C．M=?UN

  D．M?N
  組卷：406引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：91難度：0.8

  解析

• 3．哥隆尺是一種特殊的尺子，圖1的哥隆尺可以一次性度量的長度為1，2，3，4，5，6．圖2的哥隆尺不能一次性度量的長度為（　　）
  

  A．11

  B．13

  C．15

  D．17
  組卷：137引用：13難度：0.8

  解析

• 4．已知圓O：x²+y²=10，已知直線l：ax+by=2a-b（a,b∈R）與圓O的交點分別M，N，當直線l被圓O截得的弦長最小時，|MN|=（　?。?/h2>

  A． 3 5 2

  B． 5 5 2

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：299難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin2x+cos2x在[π-m,m]單調遞減，則m的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 π 8

  B． 5 π 8

  C． 7 π 8

  D． 9 π 8
  組卷：417引用：2難度：0.5

  解析

• 6．酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區內四個地區（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進行檢查督導，若“連續8天，每天查獲的酒駕人數不超過10”，則認為“該地區酒駕治理達標”，根據連續8天檢查所得數據的數字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區是（　?。?/h2>

  A．甲地：均值為7，方差為2

  B．乙地：眾數為3，中位數為2

  C．丙地，均值為4，中位數為5

  D．丁地：極差為3，中位數為8
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  3

  2

  π

  ，

  b

  =

  sin

  1

  2

  ，

  c

  =

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：170引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分；第17題10分，第18-22題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．設點P（x₀，y₀）（y₀≠0）是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一動點，F₁、F₂分別是橢圓C的左、右焦點，射線PF₁、PF₂分別交橢圓C于M，N兩點，已知△PMF₂的周長為

  8

  2

  ，且點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）證明：

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  M

  F

  1

  |

  +

  S

  △

  OPN

  S

  △

  O

  F

  2

  N

  為定值．
  組卷：454引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  alnx

  -

  b

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2x+e-3，求a,b；
  （2）在（1）的條件下，若f（m）=g（n），比較m與n的大小并證明．
  組卷：123引用：2難度：0.6

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