2020-2021學年重慶市沙坪壩區南開中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A.B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

• 1．2的相反數是（　?。?/h2>

  A．±2

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：99引用：4難度：0.9

  解析

• 2．以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：124引用：1難度：0.8

  解析

• 3．截止到8月21日，全球新冠肺炎確診人數約為2253萬，其中數據2253用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．2.253×102

  B．2.253×103

  C．22.53×102

  D．22.53×103
  組卷：262難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．2+ 3 =2 3

  C． 2 × 3 = 6

  D．2 2 - 3 = 5
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 5．將若干個小菱形按如圖的規律排列：第1個圖形有4個小菱形，第2個圖形有7個小菱形，第3個圖形有10個小菱形，…，則第8個圖形有（　?。﹤€小菱形．
  

  A．24

  B．25

  C．26

  D．27
  組卷：786難度：0.7

  解析

• 6．估計（

  5

  +5

  3

  ）×

  1

  5

  的值應在（　?。?/h2>

  A．3.5和4之間

  B．4和4.5之間

  C．4.5和5之間

  D．5和5.5之間
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

• 7．解一元一次方程

  1

  2

  （x-1）=2-

  1

  5

  x時，去分母正確的是（　　）

  A．2（x-1）=2-5x	B．2（x-1）=20-5x
  C．5（x-1）=2-2x	D．5（x-1）=20-2x
  組卷：2295引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA′，S_△ABC=4，則S_{△A′B′C′}等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．12
  組卷：774引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題；（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=-

  3

  3

  x-

  3

  和直線l₂：y=

  3

  x

  +b的圖象交于y軸上的點C，且分別交x軸于點A和點B．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）已知點N為點C關于原點O的對稱點，點M是直線AC上一動點，連接BM，BN，MN．求△BMN周長的最小值及相應的點M的坐標；
  （3）如圖2，P為射線AO上一動點，過P作PH⊥AC于H，連接PC，是否存在△PCH為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：440難度：0.3

  解析

四、解笞題；（本大題1個小題，共8分）解笞時必須給出必要的演算過程或推理步驟，酉出必要的陽形（包括鋪助線），并將解符過程寫在答題卡中對應的位置上．

• 26．如圖1，在正方形ABCD中，G為線段BD上一點，連接AG，過G作AG⊥GE交BC于E，連接AE．
  （1）求證：BG=DG+

  2

  BE；
  （2）如圖2，AB=4，E為BC中點，P，Q分別為線段AB，AE上的動點，滿足QE=

  5

  AP，則在P，Q運動過程中，當以PQ為對角線的正方形PRQS的一邊恰好落在△ABE的某一邊上時，直接寫出正方形PRQS的面積．
  
  組卷：1558引用：1難度：0.3

  解析