2023年北京市海淀區玉淵潭中學中考數學零模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．圓柱

  B．五棱柱

  C．長方體

  D．五棱錐
  組卷：696引用：12難度：0.7

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• 2．國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發電玻璃，據測算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬度清潔電力．將448000用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.448×106

  B．44.8×104

  C．4.48×105

  D．4.48×106
  組卷：268引用：18難度：0.8

  解析

• 3．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F，點G在直線CD上，GE⊥EF．若∠1=55°，則∠2的大小為（　　）

  A．145°

  B．135°

  C．125°

  D．120°
  組卷：684引用：12難度：0.7

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• 4．實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）

  A．a＞b

  B．|b|＜|c|

  C．a+c＜0

  D．ab＞c
  組卷：463引用：12難度：0.8

  解析

• 5．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內角和為（　　）

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  組卷：7502引用：88難度：0.9

  解析

• 6．△ABC和△DEF是兩個等邊三角形，AB=2，DE=4，則△ABC與△DEF的面積比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：√2
  組卷：534引用：10難度：0.6

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程x²+（m+1）x+4=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-5

  D．-6
  組卷：481引用：7難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（5，0），點B是函數y=

  6

  x

  （x＞0）圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數y=-

  2

  x

  （x＜0）的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結論：
  ①四邊形ABCD可能是菱形；
  ②四邊形ABCD可能是正方形；
  ③四邊形ABCD的周長是定值；
  ④四邊形ABCD的面積是定值．
  所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．①④
  組卷：1445引用：11難度：0.5

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．若

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：519引用：19難度：0.8

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三、解答題（本題共68分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
  （1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
  ①求證：CE+DE=AD；
  ②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
  （2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
  
  組卷：1374引用：5難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點．
  （1）如圖1，已知點A（0，3），B（2，3）；
  ①設點O與線段AB上一點的距離為d,則d的最小值是

  ，最大值是

  ；
  ②在P₁（

  3

  2

  ，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）這三個點中，與點O是線段AB的一對平衡點的是

  ；
  （2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點D的坐標為（5，0）．若點E（x,2）在第一象限，且點D與點E是⊙O的一對平衡點，求x的取值范圍；
  （3）如圖3，已知點H（-3，0），以點O為圓心，OH長為半徑畫弧交x的正半軸于點K．點C（a,b）（其中b≥0）是坐標平面內一個動點，且OC=5，⊙C是以點C為圓心，半徑為2的圓，若

  ?

  HK

  上的任意兩個點都是⊙C的一對平衡點，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：808引用：5難度：0.3

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