2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）4月周練數學試卷（理科）

一、選擇題

• 1．設集合

  M

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  1

  -

  x

  ＞

  1

  }

  ，N={x||x-1|≤2}，則N∩（?_RM）=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，3）

  C．[-1，1]

  D．[-1，3）
  組卷：10引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　　）

  A． 5 2 c m 3

  B． 3 2 c m 3

  C． 3 c m 3

  D．2cm3
  組卷：35引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F₁

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，點P位于該雙曲線上，線段PF₁的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 4 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  組卷：186引用：21難度：0.9

  解析

• 4．若過點A（0，-1）的直線l與曲線x²+（y-3）²=12有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（　　）

  A． （ - 3 3 ， 3 3 ）	B． [ - 3 3 ， 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）
  組卷：24引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，AB=2，

  C

  =

  π

  3

  ，則△ABC的周長為（　　）

  A． 4 3 sin （ A + π 3 ） + 2	B． 4 3 sin （ A + π 6 ） + 2
  C． 4 sin （ A + π 6 ） + 2	D． 8 sin （ A + π 3 ） + 2
  組卷：137引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知x,y∈Z，n∈N^*，設f（n）是不等式組

  x ≥ 1

  0 ≤ y ≤ - x + n

  ，表示的平面區域內可行解的個數，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，則f（10）=（　　）

  A．45

  B．55

  C．60

  D．100
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知直線x=2及x=4與函數y=log₂x圖象的交點分別為A，B，與函數y=lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD（　　）

  A．相交，且交點在第I象限

  B．相交，且交點在第II象限

  C．相交，且交點在第IV象限

  D．相交，且交點在坐標原點
  組卷：172引用：11難度：0.9

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三、解答題．

• 21．設函數f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
  （1）若在定義域內存在x₀，而使得不等式f（x₀）-m≤0能成立，求實數m的最小值；
  （2）若函數g（x）=f（x）-x²-x-a在區間（0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：56引用：19難度：0.5

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• 22．已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切線方程為y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a為常數）．
  （1）求拋物線方程；
  （2）斜率為k₁的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為k₂的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ=-1），若

  BM

  =λ

  MA

  ，求證：線段PM的中點在y軸上；
  （3）在（2）的條件下，當λ=1，k₁＜0時，若點P的坐標為（1，-1），求：∠PAB為鈍角時，點A的縱坐標的取值范圍．
  組卷：17引用：1難度：0.1

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