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2009-2010學年安徽省蕪湖一中高二（上）數學寒假作業（必修2）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共44小題，每小題4分，滿分176分）

1．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（　　）
A．9π B．10π C．11π D．12π
組卷：831引用：102難度：0.7
解析
2．對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（　　）
A．2倍 B．
2
4
倍 C．
2
2
倍 D．
1
2
倍
組卷：156引用：20難度：0.9
解析
3．已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（　　）
A．α∥β B．α與β相交
C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交
組卷：220引用：22難度：0.9
解析
4．下列四個說法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③a?α，則a∥α；④a∥α，b∥α，則a∥b,其中錯誤的說法的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：35引用：8難度：0.9
解析
5．過點M（-2，m）、N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為（　　）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
組卷：825引用：50難度：0.9
解析
6．直線kx-y+1=3k,當k變動時，所有直線都通過定點（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
組卷：2247引用：67難度：0.9
解析
7．圓x²+y²-2x+2y=0的周長是（　　）
A．
2
2
π
B．2π C．
2
π
D．4π
組卷：567引用：8難度：0.9
解析
8．直線x-y+3=0被圓（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦長等于（　　）
A．
6
2
B．
3
C．2
3
D．
6
組卷：2010引用：19難度：0.9
解析
9．若實數x、y滿足（x+2）²+y²=3，則
y
x
的最大值為（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
組卷：305引用：10難度：0.9
解析
10．在空間直角坐標系中，已知點P（x,y,z），下列敘述中正確的個數是（　　）
①點P關于x軸對稱點的坐標是P₁（x,-y,z）；
②點P關于yOz平面對稱點的坐標是P₂（x,-y,-z）；
③點P關于y軸對稱點的坐標是P₃（x,-y,z）；
④點P關于原點對稱的點的坐標是P₄（-x,-y,-z）．
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：929引用：9難度：0.9
解析
11．已知直線l∥平面α，點P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線（　　）
A．只有一條，且在α內 B．有無數條，一定在α內
C．只有一條，不在α內 D．有無數條，一定不在α內
組卷：384引用：14難度：0.9
解析
12．直線x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．[0，
π
4
] B．[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
4
]∪（
π
2
，π） D．[
π
4
，
π
2
）∪[
3
π
4
，π）
組卷：479引用：33難度：0.9
解析
13．已知⊙C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，⊙C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，則的位置關系為（　　）
A．相切 B．相離 C．相交 D．內含
組卷：94引用：7難度：0.9
解析
14．設y∈R，則點P（1，y,2）的集合為（　　）
A．垂直于xOz平面的一條直線
B．平行于xOz平面的一條直線
C．垂直于y軸的一個平面
D．平行于y軸的一個平面
組卷：218引用：4難度：0.9
解析
15．若直線L過點P（x₀，y₀）且與直線Ax+By+C=0垂直，則直線L方程可表示為（　　）
A．A（x-x₀）+B（y-y₀）=0 B．A（x-x₀）-B（y-y₀）=0
C．B（x-x₀）+A（y-y₀）=0 D．B（x-x₀）-A（y-y₀）=0
組卷：187引用：2難度：0.9
解析
16．設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α
組卷：701引用：92難度：0.9
解析
17．點（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內部，則a的取值范圍是（　　）
A．-1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜-1或a＞1 D．a=±1
組卷：2060引用：34難度：0.9
解析
18．圓x²+y²-4x=0在點P（1，
3
）處的切線方程為（　　）
A．x+
3
y-2=0 B．x+
3
y-4=0 C．x-
3
y+4=0 D．x-
3
y+2=0
組卷：1120引用：87難度：0.9
解析
19．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；
（1）BM與ED平行；
（2）CN與BE是異面直線；
（3）CN與BM成60°；
（4）CN與AF垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（　　）
A．（1）（2）（3） B．（2）（4） C．（3） D．（3）（4）
組卷：96引用：7難度：0.7
解析
20．一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑R，則此四面體的棱長為（　　）
A．
4
3
R
B．
7
2
R
C．
2
6
3
R
D．
8
3
9
R
組卷：78引用：2難度：0.5
解析
21．點M（x₀，y₀）是⊙C：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）內且不為圓心的一點，則曲線（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²與⊙C的位置關系是（　　）
A．相離 B．相交 C．相切 D．內含
組卷：13引用：1難度：0.9
解析
22．如圖，動點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上．過點P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x,MN=y,則函數y=f（x）的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1101引用：72難度：0.7
解析
23．設p：0＜x＜5，q：|x-2|＜3，那么p是q的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：768引用：31難度：0.9
解析
24．若橢圓的兩焦點為（-2，0）和（2，0），且橢圓過點
（
5
2
，-
3
2
）
，則橢圓方程是（　　）
A．
y
2
8
+
x
2
4
=
1
B．
y
2
10
+
x
2
6
=
1
C．
y
2
4
+
x
2
8
=
1
D．
x
2
10
+
y
2
6
=
1
組卷：434引用：22難度：0.7
解析
25．拋物線y=-
1
8
x²的準線方程是（　　）
A．
x
=
1
32
B．y=2 C．
y
=
1
32
D．y=-2
組卷：522引用：77難度：0.9
解析
26．已知方程
x
2
1
+
k
-
y
2
1
-
k
=
1
表示雙曲線，則k的取值范圍是（　　）
A．-1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜-1
組卷：106引用：18難度：0.9
解析
27．已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當
QA
?
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　　）
A．
（
1
2
，
3
4
，
1
3
）
B．
（
1
2
，
3
2
，
3
4
）
C．
（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
D．
（
4
3
，
4
3
，
7
3
）
組卷：2239引用：43難度：0.9
解析
28．在同一坐標系中，方程a²x²+b²y²=1與ax+by²=0（a＞b＞0）的曲線大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1025引用：62難度：0.9
解析

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三、解答題（共24小題，滿分0分）

85．已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=
2
2
，求直線PA與底面ABCD所成角．
組卷：8引用：1難度：0.5
解析
86．設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若
ED
=
6
DF
，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．
組卷：4277引用：23難度：0.5
解析

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A．α∥β	B．α與β相交
C．α與β重合	D．α∥β或α與β相交

A．只有一條，且在α內	B．有無數條，一定在α內
C．只有一條，不在α內	D．有無數條，一定不在α內

A．[0， π 4 ]	B．[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， π 2 ）∪[ 3 π 4 ，π）

A．A（x-x₀）+B（y-y₀）=0	B．A（x-x₀）-B（y-y₀）=0
C．B（x-x₀）+A（y-y₀）=0	D．B（x-x₀）-A（y-y₀）=0

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2009-2010學年安徽省蕪湖一中高二（上）數學寒假作業（必修2）

一、選擇題（共44小題，每小題4分，滿分176分）

1．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（ ）

2．對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）

3．已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（ ）

4．下列四個說法①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；③a?α，則a∥α；④a∥α，b∥α，則a∥b,其中錯誤的說法的個數是（ ）

5．過點M（-2，m）、N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為（ ）

6．直線kx-y+1=3k,當k變動時，所有直線都通過定點（ ）

7．圓x2+y2-2x+2y=0的周長是（ ）

8．直線x-y+3=0被圓（x+2）2+（y-2）2=2截得的弦長等于（ ）

9．若實數x、y滿足（x+2）2+y2=3，則yx的最大值為（ ）

11．已知直線l∥平面α，點P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線（ ）

12．直線x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（ ）

13．已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關系為（ ）

14．設y∈R，則點P（1，y,2）的集合為（ ）

15．若直線L過點P（x0，y0）且與直線Ax+By+C=0垂直，則直線L方程可表示為（ ）

16．設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（ ）

17．點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內部，則a的取值范圍是（ ）

18．圓x2+y2-4x=0在點P（1，3）處的切線方程為（ ）

19．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；（1）BM與ED平行；（2）CN與BE是異面直線；（3）CN與BM成60°；（4）CN與AF垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

20．一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑R，則此四面體的棱長為（ ）

21．點M（x0，y0）是⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）內且不為圓心的一點，則曲線（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2與⊙C的位置關系是（ ）

22．如圖，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x,MN=y,則函數y=f（x）的圖象大致是（ ）

23．設p：0＜x＜5，q：|x-2|＜3，那么p是q的（ ）條件．

24．若橢圓的兩焦點為（-2，0）和（2，0），且橢圓過點（52，-32），則橢圓方程是（ ）

25．拋物線y=-18x2的準線方程是（ ）

26．已知方程x21+k-y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（ ）

27．已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當QA?QB取得最小值時，點Q的坐標為（ ）

28．在同一坐標系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞0）的曲線大致是（ ）

三、解答題（共24小題，滿分0分）

85．已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=22，求直線PA與底面ABCD所成角．

86．設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．（Ⅰ）若ED=6DF，求k的值；（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

1．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（　　）

2．對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（　　）

3．已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（　　）

4．下列四個說法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③a?α，則a∥α；④a∥α，b∥α，則a∥b,其中錯誤的說法的個數是（　　）

5．過點M（-2，m）、N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為（　　）

6．直線kx-y+1=3k,當k變動時，所有直線都通過定點（　　）

7．圓x²+y²-2x+2y=0的周長是（　　）

8．直線x-y+3=0被圓（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦長等于（　　）

9．若實數x、y滿足（x+2）²+y²=3，則
y
x
的最大值為（　　）

11．已知直線l∥平面α，點P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線（　　）

12．直線x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）

13．已知⊙C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，⊙C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，則的位置關系為（　　）

14．設y∈R，則點P（1，y,2）的集合為（　　）

15．若直線L過點P（x₀，y₀）且與直線Ax+By+C=0垂直，則直線L方程可表示為（　　）

16．設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（　　）

17．點（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內部，則a的取值范圍是（　　）

18．圓x²+y²-4x=0在點P（1，
3
）處的切線方程為（　　）

19．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；
（1）BM與ED平行；
（2）CN與BE是異面直線；
（3）CN與BM成60°；
（4）CN與AF垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（　　）

20．一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑R，則此四面體的棱長為（　　）

21．點M（x₀，y₀）是⊙C：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）內且不為圓心的一點，則曲線（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²與⊙C的位置關系是（　　）

22．如圖，動點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上．過點P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x,MN=y,則函數y=f（x）的圖象大致是（　　）

23．設p：0＜x＜5，q：|x-2|＜3，那么p是q的（　　）條件．

24．若橢圓的兩焦點為（-2，0）和（2，0），且橢圓過點
（
5
2
，-
3
2
）
，則橢圓方程是（　　）

25．拋物線y=-
1
8
x²的準線方程是（　　）

26．已知方程
x
2
1
+
k
-
y
2
1
-
k
=
1
表示雙曲線，則k的取值范圍是（　　）

27．已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當
QA
?
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　　）

28．在同一坐標系中，方程a²x²+b²y²=1與ax+by²=0（a＞b＞0）的曲線大致是（　　）

85．已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=
2
2
，求直線PA與底面ABCD所成角．

86．設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若
ED
=
6
DF
，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．