2021-2022學年浙江省溫州市南浦實驗中學九年級（下）開學數學試卷

一.選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．若

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 7

  C． 3 7

  D． 1 7
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列事件中：
  ①明天會下雨；
  ②一個班（40人）里有兩人的生日在同一天；
  ③從裝著紅球和黑球的袋子里摸出白球；
  ④太陽東升西落．
  不可能事件的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=

  1

  2

  x²的圖象向左平移2個單位，所得到的拋物線表達式為（　?。?/h2>

  A．y= 1 2 （x+2）2

  B．y= 1 2 （x-2）2

  C．y= 1 2 x2+2

  D．y= 1 2 x2-2
  組卷：189引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，OC⊥AB于點C，若⊙O的半徑為10，OC=5，則弦AB的長為（　?。?/h2>

  A．5 3

  B．10 3

  C．5 5

  D．10 5
  組卷：347引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，則∠D等于（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：749難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，下列三角函數表示正確的是（　?。?/h2>

  A．sinA= 12 13

  B．cosA= 12 13

  C．tanA= 12 5

  D．tanB= 5 12
  組卷：378引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在30°直角三角板ABC中，點M是斜邊AB邊上的中點，將三角板繞直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到△A′B′C，若AC=6，則點M經過的路徑長為（　　）

  A．6 2

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=3：4，連接AE交對角線BD于點F，則S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　?。?/h2>

  A．3：4：7

  B．9：16：49

  C．9：21：49

  D．3：7：49
  組卷：431引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共有8小題，共80分，解答題需要寫出必要的文字說明、演算步驟）

• 23．抗疫期間，全國人民眾志成城，溫州某商家決定將一個月的利潤全部捐給當地醫療機構用于抗疫．該商家購進一批產品，成本10元/件，分為線上和線下兩種銷售方式．線下市場調查發現，當售價為12元時，月銷量1200件，售價每增加1元，月銷量減少100件．設月銷量y（件），線下售價x（元）．（12≤x≤24，且x為整數）
  （1）求y關于x的函數關系式；
  （2）若線上售價與線下相同，但每件產品商家需多付2元快遞費，且線上月銷量固定為500件．
  ①當售價x為多少時，線上和線下的月利潤總和最大？并求出最大利潤．
  ②商家第二個月決定繼續捐款支持抗疫，捐款方式變為每賣出一件產品就捐款a元，為使商家線上和線下的月利潤最低為700元，則a=

  ．（直接寫出答案）
  組卷：501難度：0.5

  解析

• 24．在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，且AC=16，BD=12．動點P從點A出發以2.5cm/s的速度沿折線A一B一C的路線向終點C運動．過點P作PQ⊥AC，垂足為Q，點Q關于點O的對稱點為M，過點P，Q，M作⊙I．設運動時間為t秒．
  （1）當t=1時，求AQ和PQ的長．
  （2）當P為AB中點時，請判斷點B與⊙I的位置關系，并說明理由．
  （3）在點P的整個運動過程中．
  ①當t為何值時，⊙I經過點B．
  ②當t=

  時，⊙I與邊AB相切．
  組卷：91引用：1難度：0.4

  解析