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2022-2023學年陜西省咸陽市禮泉縣高二（上）期中數學試卷（文科）

發布：2024/11/28 3:0:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．不等式
x
-
3
x
+
1
＞
0
的解集是（　　）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞） B．（-1，3）
C．（-∞，-3）∪（1，+∞） D．（-3，1）
組卷：25引用：2難度：0.9
解析
2．若數列{a_n}為等差數列，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．數列2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n…為等差數列
B．數列a₂，a₄，a₆，…，a_2n，…為等差數列
C．數列{a_na_n+1}為等差數列
D．數列{a_n+a_n+1}為等差數列
組卷：178引用：2難度：0.7
解析
3．已知
1
a
＜
1
b
＜
0
，則下列結論正確的是（　　）
A．a＜b B．a＞b C．|a|＞|b| D．ab＞b²
組卷：59引用：2難度：0.8
解析
4．下列不等式恒成立的是（　　）
A．
x
+
1
x
≥
2
B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
（
a
+
b
2
）
2
≥
a
2
+
b
2
2
D．a²+b²≥2ab
組卷：604引用：5難度：0.8
解析
5．在△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且A：B：C=1：2：3，則a：b：c=（　　）
A．3：2：1 B．2：
3
：1 C．1：2：3 D．1：
3
：2
組卷：66引用：4難度：0.9
解析
6．如圖所示，九連環是中國傳統民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環，解開九連環共需要256步，解下或套上一個環算一步，且九連環的解下和套上是一對逆過程．九連環把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環解下最少需要移動的次數記為a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按規則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），則解下第4個圓環最少需要移動的次數為（　　）
A．4 B．7 C．16 D．31
組卷：148引用：6難度：0.5
解析
7．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,則a,b,c三個數（　　）
A．都小于-1 B．至少有一個不小于-1
C．都大于-1 D．至少有一個不大于-1
組卷：232引用：6難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知f（x）=ax²+x-a,a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
組卷：1541引用：29難度：0.5
解析
22．已知數列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
3
．
（1）求證：
{
1
a
n
+
1
2
}
是等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）若不等式
2
n
+
1
a
n
?
λ
≥
（
2
n
-
7
）
（
3
n
-
1
）
對于n∈N^*恒成立，求實數λ的最小值．
組卷：121引用：4難度：0.5
解析

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A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-1，3）
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-3，1）

A． x + 1 x ≥ 2	B． a + b ≥ 2 ab
C．（ a + b 2 ） 2 ≥ a 2 + b 2 2	D．a²+b²≥2ab

A．都小于-1	B．至少有一個不小于-1
C．都大于-1	D．至少有一個不大于-1

2022-2023學年陜西省咸陽市禮泉縣高二（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．不等式x-3x+1＞0的解集是（ ）

2．若數列{an}為等差數列，則下列說法中錯誤的是（ ）

3．已知1a＜1b＜0，則下列結論正確的是（ ）

4．下列不等式恒成立的是（ ）

5．在△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且A：B：C=1：2：3，則a：b：c=（ ）

7．已知x,y,z∈R，且a=x2+2y,b=y2+2z,c=z2+2x,則a,b,c三個數（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知f（x）=ax2+x-a,a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

22．已知數列{an}中，a1=1，an+1=anan+3．（1）求證：{1an+12}是等比數列，并求{an}的通項公式；（2）若不等式2n+1an?λ≥（2n-7）（3n-1）對于n∈N*恒成立，求實數λ的最小值．

1．不等式
x
-
3
x
+
1
＞
0
的解集是（　　）

2．若數列{a_n}為等差數列，則下列說法中錯誤的是（　　）

3．已知
1
a
＜
1
b
＜
0
，則下列結論正確的是（　　）

4．下列不等式恒成立的是（　　）

5．在△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且A：B：C=1：2：3，則a：b：c=（　　）

7．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,則a,b,c三個數（　　）

21．已知f（x）=ax²+x-a,a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

22．已知數列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
3
．
（1）求證：
{
1
a
n
+
1
2
}
是等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）若不等式
2
n
+
1
a
n
?
λ
≥
（
2
n
-
7
）
（
3
n
-
1
）
對于n∈N^*恒成立，求實數λ的最小值．