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2022-2023學年河南省許昌一中八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/6/19 8:0:9

一、單選題（每小題3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A．
3
B．
1
2
C．
8
D．
12
組卷：677引用：21難度：0.7
解析
2．判斷下列幾組數據中，可以作為直角三角形的三條邊的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
組卷：77引用：8難度：0.9
解析
3．下列各式計算正確的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．4
3
-3
3
=1 C．2
3
×2
3
=4
3
D．
27
÷
3
=3
組卷：401引用：16難度：0.8
解析
4．如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，則AH的長是（　　）
A．
24
5
B．
12
5
C．5 D．4
組卷：531引用：6難度：0.5
解析
5．如圖，平行四邊形ABCD中，AD=4，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：52引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，若∠A=28°．則∠BDC的度數為（　　）
A．26° B．52° C．56° D．64°
組卷：169引用：2難度：0.5
解析
7．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=2，則BC的長為（　　）
A．4 B．
5
C．
3
D．2
組卷：119引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共75分）

22．閱讀材料：在進行二次根式的運算時，如遇到
2
3
+
1
這樣的式子，還需做進一步的化簡：
方法一：
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
2
（
3
-
1
）
3
-
1
=
3
-
1
；
方法二：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
2
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-
1

這種將分母中的根號化去的過程叫做分母有理化．
解決問題：
（1）選擇你喜歡的一種方法化簡
2
7
-
5
；
（2）下面是甲、乙兩個同學
x
-
y
x
+
y
對分母有理化的過程：
甲：
x
-
y
x
+
y
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
（
x
）
2
-
（
y
）
2
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
x
-
y
=
x
-
y

乙：
x
-
y
x
+
y
=
（
x
）
2
-
（
y
）
2
x
+
y
=
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
x
+
y
=
x
-
y

請你判斷，甲、乙兩個同學的化簡過程
．
A．甲、乙都對
B．甲對乙錯
C．甲錯乙對
D．甲、乙都錯
（3）化簡：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
2022
+
2023
．
組卷：101引用：2難度：0.5
解析
23．問題情境：數學活動課上，老師組織同學們以“正方形”為主題開展數學活動．
動手實踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，點B的對應點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=
度．
拓展應用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續折疊，使得點C的對應點為點N，他們發現，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=
度．
②設AM與NF的交點為點P，運用（1）、（2）操作所得結論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請直接寫出線段MP的長．
組卷：1094引用：9難度：0.3
解析