2017-2018學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（上）第一單元數(shù)學(xué)試卷（選修4-4）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．將點(diǎn)P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為（　　）

  A． x ′ = 1 3 x y ′ = 2 y	B． x ′ = 1 2 x y ′ = 3 y
  C． x ′ = 3 x y ′ = 1 2 y	D． x ′ = 3 x y ′ = 2 y
  組卷：46引用：3難度：0.9

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• 2．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直角坐標(biāo)（1，-

  3

  ）化為極坐標(biāo)可以是（　　）

  A．（2， π 3 ）

  B．（2， 2 π 3 ）

  C．（2， 4 π 3 ）

  D．（2， 5 π 3 ）
  組卷：33引用：1難度：0.9

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• 3．將正弦曲線y=sinx的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

  1

  3

  ，所得曲線方程為（　　）

  A．y=sin3x

  B．y=3sinx

  C．y=sin 1 3 x

  D．y= 1 3 sinx
  組卷：99引用：1難度：0.9

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• 4．在極坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A（4，

  7

  6

  π），B（4，

  3

  2

  π），則線段AB的長(zhǎng)度等于（　　）

  A． π 3

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：30引用：1難度：0.9

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• 5．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C₁：y²=2x與曲線C₂：ρ=2cosθ的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：25引用：1難度：0.9

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• 6．已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（

  2

  ，

  π

  4

  ，5），點(diǎn)B的球坐標(biāo)為（

  6

  ，

  π

  3

  ，

  π

  6

  ），則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．P（5，1，1），B（ 3 6 4 ， 3 2 4 ， 6 2 ）

  B．P（1，1，5），B（ 3 6 4 ， 3 2 4 ， 6 2 ）

  C．P（ 3 6 4 ， 3 2 4 ， 6 2 ），P（1，1，5）

  D．P（1，1，5），B（ 6 2 ， 3 6 4 ， 3 2 4 ）
  組卷：99引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．經(jīng)過(guò)若干個(gè)固定和流動(dòng)的地面遙感觀測(cè)站監(jiān)測(cè)，并通過(guò)數(shù)據(jù)匯總，計(jì)算出一個(gè)航天器在某一時(shí)刻的位置，離地面2384千米，地球半徑為6371千米，此時(shí)經(jīng)度為80°，緯度為75°．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時(shí)航天器點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：138引用：2難度：0.5

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• 20．點(diǎn)A，B在橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1上，O為原點(diǎn)，OA⊥OB．
  （1）求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值；
  （2）求△AOB的面積的最大值和最小值．
  組卷：50引用：1難度：0.3

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