2021-2022學年浙江省寧波市慈溪市科學中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．（-a2）3?a6=a12
  C．2a6÷a3=2a2	D．2a3?3a5=6a8
  組卷：20引用：1難度：0.7

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• 2．新冠病毒是一種新的β屬冠狀病毒，它的平均直徑為0.000000085m,其中，0.000000085用科學記數法可以表示為（　　）

  A．8.5×10-8

  B．8.5×10-7

  C．85×10-8

  D．85×10-7
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 3．若4a²+kab+9b²為一個完全平方式，則k的值為（　　）

  A．6

  B．±6

  C．12

  D．±12
  組卷：124引用：2難度：0.7

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• 4．64-（3a-2b）²分解因式的結果是（　　）

  A．（8+3a-2b）（8-3a-2b）	B．（8+3a+2b）（8-3a-2b）
  C．（8+3a+2b）（8-3a+2b）	D．（8+3a-2b）（8-3a+2b）
  組卷：247引用：2難度：0.7

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• 5．下列各式中，正確的是（　　）

  A．- - 3 x 5 y = 3 x - 5 y	B．- a + b c = - a + b c
  C．- a b - a = a a - b	D． - a - b c = a - b - c
  組卷：496引用：5難度：0.7

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• 6．如果分式

  6

  x

  -

  1

  的值是整數，則整數x可取的值的個數是（　　）

  A．10個

  B．8個

  C．6個

  D．4個
  組卷：160引用：3難度：0.7

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• 7．“五一”前夕，某校社團進行愛心義賣活動，先用800元購進第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400元購進第二批康乃馨，已知第二批所購數量是第一批所購數量的

  1

  3

  ，且康乃馨的單價比第一批的單價多1元，設第一批康乃馨的單價是x元，則下列方程正確的是（　　）

  A． 1 3 × 800 x = 400 x + 1	B． 800 x = 1 3 × 400 x + 1
  C． 800 x +1= 400 x	D． 800 x = 400 x + 1 +1
  組卷：34引用：2難度：0.7

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三、解答題（第17、18題每題8分，第19題10分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，第23題12分，共66分）

• 22．用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式．例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）²；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a²+2ab+b²，由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．
  （1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發現什么結論？該結論用等式表示為

  ；
  （2）利用（1）中的結論解決以下問題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）如圖3，由正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．
  組卷：681引用：5難度：0.4

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• 23．定義：若一個正整數能表示成a²-b²（a,b是正整數）的形式，我們把這個正整數叫做“平方差數”．例如20是“平方差數”，理由：20=6²-4²，所以20是“平方差數”．
  解決問題：
  （1）請寫出一個小于10的“平方差數”，這個“平方差數”為

  ；
  （2）判斷36

  （填“是”或“不是”）“平方差數”；
  探究問題：
  （3）已知M=x²+6x+k（x是正整數，k為大于0是常數），是否存在k使得M為“平方差數”，若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
  （4）如果數m,n都是“平方差數”，請說明mn也是“平方差數”．
  組卷：139引用：1難度：0.5

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