2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)）

• 1．下列各數(shù)中無理數(shù)有（　?。?br />-π，

  9

  11

  ，

  2

  ，0，3.725，3.207007…，3.14．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：132引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短

  B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

  C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

  D．圖形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等
  組卷：207引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在方程

  1

  2

  x-3y=8中，用含x的代數(shù)式表示y,正確的是（　　）

  A．y= 4 - x 3

  B．y= x - 16 3

  C．y= x - 16 6

  D．y= 16 - x 6
  組卷：276引用：6難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角（　?。?/h2>

  A．相等

  B．相等或互補(bǔ)

  C．互補(bǔ)

  D．不能確定
  組卷：116引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如果

  3

  2

  .

  37

  ≈1.333，

  3

  23

  .

  7

  ≈2.872，那么

  3

  2370

  約等于（　　）

  A．28.72

  B．0.2872

  C．13.33

  D．0.1333
  組卷：15410引用：57難度：0.5

  解析

• 6．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4，PB=5，PC=2，則點(diǎn)P到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．不大于2

  D．小于2
  組卷：353引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：152引用：2難度：0.8

  解析

• 8．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．58°

  C．60°

  D．72°
  組卷：2685引用：33難度：0.9

  解析

三、解答題（第19、20題各6分，第21、22題各8分，第23、24題各9分，第25、26題各10分）

• 25．新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．
  （1）如圖1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP=

  時(shí)，△ABP與△CBP為偏等積三角形．
  （2）如圖2，△ABD與△ACD為偏等積三角形，AB=2，AC=6，且線段AD的長度為正整數(shù)，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E，求AE的長度
  （3）如圖3，已知△ACD為直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD為邊問外作正方形ACFB和正方形ADGE，連接BE，求證：△ACD與△ABE為偏等積三角形．
  
  組卷：610引用：3難度：0.1

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• 26．把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
  （1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
  （2）當(dāng)∠ACD+∠MDN=90°時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
  （3）如圖③，在（2）的條件下，若將M、N改在CA、BC的延長線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）
  
  組卷：14412引用：13難度：0.4

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