2020-2021學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學九年級（下）第三次限時檢測數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

• 1．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1150引用：208難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．3a-a=2

  B．（a2）3=a5

  C．a2?a3=a5

  D．a6÷a3=a2
  組卷：264引用：8難度：0.9

  解析

• 3．人體內的冠狀病毒最早在英國被分離出來，2013年世界衛生組織命名被發現的“中東呼吸系統綜合征冠狀病毒（新型冠狀病毒）”呈球形或橢圓形，一次研究發現的新型冠狀病毒直徑為177納米（1納米=10^-9米），那么此新型冠狀病毒的直徑為（　　）

  A．177×10-9厘米	B．177×10-7厘米
  C．1.77×10-7厘米	D．1.77×10-5厘米
  組卷：230引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關系是（　　）

  A．直線l與⊙O相交	B．直線l與⊙O相離
  C．直線l與⊙O相切	D．無法確定
  組卷：596引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．從一個只有紅球的盒子里摸出一個球是紅球

  B．買一張電影票，座位號是5的倍數

  C．擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

  D．走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈
  組卷：712引用：13難度：0.9

  解析

• 6．一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：2199引用：62難度：0.7

  解析

• 7．若x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+bx-4=0的兩個根，x₁x₂-x₁-x₂=-7且，則b的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：455引用：5難度：0.6

  解析

• 8．若圓錐的主視圖是邊長為4cm的等邊三角形，則該圓錐俯視圖的面積是（　　）

  A．4πcm2

  B．8πcm2

  C．12πcm2

  D．16πcm2
  組卷：355引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（木大題共9題，共72分）

• 24．定義：若一次函數y=ax+b與反比例函數y=-

  c

  x

  存在兩個不同的公共點，則稱函數y=ax²+bx+c為一次函數y=ax+b與反比例函數y=-

  c

  x

  的“生成函數”．
  （1）判斷一次函數y=-x+5與反比例函數y=-

  6

  x

  是否存在“生成函數”，若存在，請寫出“生成函數”，若不存在，請說明理由．
  （2）若一次函數y=x-b（b＞0）與反比例函數y=

  2

  x

  交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，連接AB、AO、BO（O為坐標原點），若△AOB的面積為2b,求y=x-b與y=

  2

  x

  的“生成函數”．
  （3）若一次函數y=ax+b與反比例函數y=

  3

  x

  的“生成函數”經過（1，-1）且與x軸交于C、D兩點，與y軸交于點E，其中a＞b＞0，求△CDE面積S的取值范圍．
  組卷：611引用：2難度：0.2

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=kx-8k（k＜0）與x軸，y軸分別交于A、B兩點，將直線l沿x軸翻折交y軸于點C，連接AC，過點B作BD⊥AC垂足為點D，并交x軸于點E．
  （1）當∠BAO=30°時，求直線l解析式及點E坐標；
  （2）若AB=2BE，求S_△ABC；
  （3）在（2）問條件下，構造拋物線y₁，y₂，其中拋物線y₁經過A、B、E三點，其二次項系數為m；拋物線y₂=ax²+bx+c同時滿足以下三個條件：①過線段OE中點；②5a+3b+2c=0；③當

  m

  ≤x≤

  1

  2

  m

  時，函數y₂有最大值m；求a的值．
  組卷：517引用：2難度：0.3

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