2021-2022學年廣西南寧市四校聯考高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．已知z=-2+2i,則

  z

  （

  z

  +

  2

  ）

  =（　　）

  A．4+4i

  B．4-4i

  C．4

  D．-4i
  組卷：106引用：4難度：0.8

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• 2．我國古代數學名著《九章算術》中有一抽樣問題：“今有北鄉若干人，西鄉七千四百八十八人，南鄉六千九百一十二人，凡三鄉，發役三百人，而北鄉需遣一百人，問北鄉人數幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調300人，而北面共征調100人（用分層抽樣的方法），則北面共有（　　）人．”

  A．7200

  B．8100

  C．2496

  D．2304
  組卷：205引用：5難度：0.9

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• 3．下列命題中是真命題的有（　　）

  A．若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩定的是甲

  B．甲乙兩組數據的極差相等，則它們離散程度相同

  C．一組數據2，1，4，3，5，3的平均數、眾數、中位數相同

  D．一組數 1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位數為4
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 4．已知a,b,c為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列結論正確的是（　　）

  A．若a⊥b,b⊥c,則a∥c	B．若a∥α，b∥α，則a∥b
  C．若b⊥α，b⊥β，則α∥β	D．若a⊥α，b⊥a,則b∥α
  組卷：94引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，在△ABC中，

  AD

  =

  1

  4

  AB

  ，點F是BC的中點，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  DF

  =（　　）

  A． 1 4 a + 3 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 3 4 a + 3 2 b

  D． 3 4 a + 1 2 b
  組卷：286引用：3難度：0.7

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• 6．一艘海警船從港口A出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘后到達B處，這時候接到從C處發出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是（　　）海里

  A．10 3

  B．10 2

  C．20

  D．15 2
  組卷：139引用：5難度：0.7

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• 7．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  （

  b

  -

  a

  ）

  =

  -

  7

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：122引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6個大題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在①2a-b=2ccosB，②S=

  3

  4

  （a²+b²-c²），③

  3

  sin（A+B）=1+2sin²

  C

  2

  三個條件中選一個，補充在下面的橫線處，然后解答問題．
  在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,設△ABC的面積為S，已知______．
  （1）求角C的值；
  （2）若b=4，點D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為

  2

  3

  3

  ，求邊長a的值．
  組卷：1072引用：15難度：0.5

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• 22．如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，

  EA

  =

  ED

  =

  FB

  =

  FC

  =

  17

  ．
  （1）求二面角A-EF-C的大小；
  （2）求三棱錐A-BDF的體積；
  （3）點N在直線AD上，滿足AN=mAD（0＜m＜1），在直線CF上是否存在點M，使NF∥平面DBM？若存在，求出

  CM

  MF

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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