2013年廣東省廣州十六中新生入學數學試卷

一、選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

• 1．∠A=60°，則∠A的補角是（　　）

  A．160°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：232引用：59難度：0.9

  解析

• 2．如圖是下列一個立體圖形的三視圖，則這個立體圖形是（　　）

  A．圓錐

  B．球

  C．圓柱

  D．正方體
  組卷：109引用：68難度：0.9

  解析

• 3．擲一個質地均勻的正方體骰子，當骰子停止后，朝上一面的點數為5的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 1 6

  D．0
  組卷：154引用：65難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在⊙O中，

  ?

  AB

  =

  ?

  AC

  ，∠A=30°，則∠B=（　　）

  A．150°

  B．75°

  C．60°

  D．15°
  組卷：4118引用：64難度：0.9

  解析

• 5．方程

  2

  x

  -

  1

  =

  3

  x

  的解是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：641引用：60難度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，將線段OA向左平移2個單位，平移后，點O、A的對應點分別為點O₁、A₁．若點O（0，0），A（1，4），則點O₁、A₁的坐標分別是（　　）

  A．（0，0），（1，4）	B．（0，0），（3，4）
  C．（-2，0），（1，4）	D．（-2，0），（-1，4）
  組卷：506引用：66難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．若x₁，x₂是關于x的方程x²+bx+c=0的兩個實數根，且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整數），則稱方程x²+bx+c=0為“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0，x²-2x-8=0，x²+3x-

  27

  4

  =0，x²+6x-27=0，x²+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
  （1）判斷方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
  （2）對于任意一個整數b,是否存在實數c,使得關于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說明理由．
  組卷：6844引用：51難度：0.5

  解析

• 20．等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
  （1）如圖a,當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
  （2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
  ①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）
  ②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；
  ③設EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．
  
  組卷：2305引用：43難度：0.1

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