2022-2023學年河北省石家莊市五校聯合體高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖，若向量

  OZ

  對應的復數為z,則z表示的復數為（　　）
  

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論正確的是（　　）

  A． AB = CD

  B． AB + DA = BD

  C． AB - AD = DB

  D． AD + BC = 0
  組卷：180引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  組卷：932引用：17難度：0.9

  解析

• 4．若某圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的體積為（　　）

  A． 3 π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π

  D．2π
  組卷：593引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若復數z₁=1+i,z₂=cosα+isinα（α∈R），其中i是虛數單位，則|z₁-z₂|的最大值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 + 1

  D．3
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  b

  =

  2

  c

  ，

  a

  =

  10

  ，

  A

  =

  3

  π

  4

  ，則S_△ABC=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D．2
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設點A，B，C不共線，則“

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ＜

  |

  BC

  |

  ”是“

  AB

  與

  AC

  的夾角為鈍角”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：244引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,已知（a-b+c）（a-b-c）+ab=0．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  2

  3

  ，求a+b的取值范圍．
  組卷：71引用：2難度：0.6

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• 22．如圖1，四邊形ABCD是矩形，將△ADC沿對角線AC折起成△AD'C，連接D'B，如圖2，構成三棱錐D'-ABC．過動點D'作平面ABC的垂線D'O，垂足是O．
  
  （1）當O落在何處時，平面AD'C⊥平面ABC，并說明理由；
  （2）在三棱錐D'-ABC中，若AD'=BD'，P為D'A的中點，判斷直線OP與平面BD'C的位置關系，并說明理由；
  （3）設T是△ABC及其內部的點構成的集合，AB=2，BC=1，當O∈T時，求三棱錐D'-ABC的體積的取值范圍．
  組卷：274引用：4難度：0.2

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