2022-2023學年浙江省寧波市奉化區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1200引用：32難度：0.9

  解析

• 2．以點（-3，1）為圓心，且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x-3）2+（y+1）2=1	D．（x+3）2+（y-1）2=1
  組卷：515引用：8難度：0.8

  解析

• 3．空間中有三點P（1，-2，-2），M（2，-3，1），N（3，-2，2），則點P到直線MN的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 5
  組卷：165引用：9難度：0.7

  解析

• 4．設等比數列{a_n}滿足a₁+a₂=-1，a₁-a₃=-3，則a₄=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  組卷：209引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=x⁴-2x³的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．y=-2x-1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x+1
  組卷：6069引用：32難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l：ax+by+r²=0，點A（a,b）是圓C：x²+y²=r²內一點，若過點A的圓的最短弦所在直線為m,則下列說法正確的是（　　）

  A．l與圓C相交，且l⊥m	B．l與圓C相切，且l∥m
  C．l與圓C相離，且l⊥m	D．l與圓C相離，且l∥m
  組卷：84引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設點P是拋物線

  C

  1

  ：

  x

  2

  =

  4

  y

  上的動點，點M是圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  4

  ）

  2

  =

  4

  上的動點，d是點P到直線y=-2的距離，則d+|PM|的最小值是（　　）

  A． 5 2 - 2

  B． 5 2

  C． 5 2 - 1

  D． 5 2 + 1
  組卷：156引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．我國南宋時期的數學家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規律，此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”，在此圖中，從第三行開始，首尾兩數為1，其他各數均為它肩上兩數之和．
  （1）把“楊輝三角”中第三斜列各數取出按原來的順序排列得一數列：1，3，6，10，15，…，寫出a_n與a_n-1（n∈N^*，n≥2）的遞推關系，并求出數列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ?

  2

  n

  -

  1

  ，n∈N^*，證明：b₁+b₂+?+b_n＜2．
  組卷：155引用：3難度：0.6

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• 22．已知離心率為

  2

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  A

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設直線l：y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點E、F，直線AE、AF分別交直線x=3于點M、N．當△AMN面積為8時，求k的值．
  組卷：109引用：3難度：0.3

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