2020-2021學年陜西省西安市未央區西航二中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．已知AB是半徑為6的圓的一條弦，則AB的長不可能是（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：2092引用：18難度：0.7

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• 2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，則sinA的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：774引用：1難度：0.5

  解析

• 3．在我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形、一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”（如圖）．“陽馬”的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：858引用：20難度：0.8

  解析

• 4．如圖，點D是矩形AOBC的對稱中心，點A的坐標是（0，4），點B的坐標是（8，0），反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過點D，則k的值為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：387引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，小正方形的邊長均為1，關于△ABC和△DEF的下列說法正確的是（　　）

  A．△ABC和△DEF一定不相似

  B．△ABC和△DEF是位似圖形

  C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2

  D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4
  組卷：109引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖，菱形OABC的邊長為2，且點A，B，C在⊙O上，則

  ?

  BC

  的長度為（　　）

  A． 8 π 3

  B． 4 π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：276引用：2難度：0.5

  解析

• 7．某電動自行車廠四月份的產量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，六月份的產量提高到1440輛，則該廠五、六月份的月平均增長率為（　　）

  A．10%

  B．14.4%

  C．20%

  D．30%
  組卷：247引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，AD=3，CE=5，則tan∠BCE的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 21 7

  C． 5 5

  D． 30 10
  組卷：1371引用：3難度：0.5

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三、解答題（共11小題，計78分。解答應寫出過程）

• 24．定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的直角三角形叫做奇異直角三角形．
  （1）理解：等腰直角三角形

  奇異直角三角形．（填“是”或“不是”）
  （2）應用：如圖1，△ABC是奇異直角三角形，BD是中線，且∠ABC=90°，AB=2，AB＜BC，求BD的長．
  （3）拓展：如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BCD，∠B=90°，AD=BC，AB+CD=BC．求證：△ABC是奇異直角三角形．
  組卷：42引用：1難度：0.3

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• 25．如圖，將拋物線F₁：y=-x²+3平移后得到拋物線F₂．拋物線F₂經過拋物線F₁的頂點C，且與x軸相交于A，B兩點，其中B（3，0），拋物線F₂的頂點為D．
  （1）求拋物線F₂的表達式．
  （2）連接BC，BD，CD，求證：△BCD是直角三角形．
  （3）連接AC．
  ①將△ABC沿邊BC折疊，點A的對應點為A'，若拋物線F₁：y=-x²+3平移后得到拋物線F₃，且拋物線F₃的頂點恰好為A'，求拋物線F₃的表達式．
  ②將拋物線F₂沿x軸平移后得到拋物線F₄．拋物線F₄上是否存在一點P（點P在x軸的上方），使得以A，B，C，P四點構成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出拋物線F₄的表達式；若不存在，請說明理由．
  組卷：66引用：1難度：0.3

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