2016-2017學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題5分）

• 1．已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率

  e

  =

  1

  2

  ，則該橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 2 = 1
  組卷：126引用：15難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，則B為（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：4899引用：70難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100項和為（　　）

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  組卷：4350引用：108難度：0.9

  解析

• 4．若不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  ≥3的解集為（　　）

  A．[-1，0）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  組卷：12引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設實數x,y滿足

  x + y - 4 ≤ 0

  x - y ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，則z=2x+y的最大值與最小值的和為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 6．過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：739引用：83難度：0.9

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三、解答題（每小題10分）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在該橢圓上
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C的左焦點F₁的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若△AOB的面積為

  6

  2

  7

  ，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．
  組卷：131引用：3難度：0.3

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• 20．已知A（1，

  2

  ）是離心率為

  2

  2

  的橢圓E：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點，過A作兩條直線交橢圓于B、C兩點，若直線AB、AC的傾斜角互補．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）試證明直線BC的斜率為定值，并求出這個定值；
  （3）△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值？若不存在，說明理由．
  組卷：65引用：2難度：0.3

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