2023-2024學年廣東省清遠市名校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，1，0），則與

  a

  同向共線的單位向量

  e

  =（　?。?/h2>

  A．（ - 2 2 ， 2 2 ，0）

  B．（0，1，0）

  C．（ 2 2 ， 2 2 ，0）

  D．（-1，-1，0）
  組卷：385引用：16難度：0.9

  解析

• 2．若方程x²+y²-4x+2y=a表示圓，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-5）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（0，+∞）
  組卷：869引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l的一個方向向量為

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角α=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：105引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質地均勻的硬幣做了800次試驗，發現正面朝上出現了440次，那么出現正面朝上的頻率和概率分別為（　?。?/h2>

  A．0.55，0.55

  B．0.55，0.5

  C．0.5，0.5

  D．0.5，0.55
  組卷：294引用：6難度：0.7

  解析

• 5．兩條平行直線2x-y+3=0和ax-y+4=0間的距離為d,則a,d分別為（　?。?/h2>

  A． a = 2 ， d = 1 5

  B． a = 2 ， d = 5 5

  C． a = - 2 ， d = 5 5

  D． a = - 2 ， d = 1 5
  組卷：511引用：7難度：0.8

  解析

• 6．若隨機事件A，B互斥，A，B發生的概率均不等于0，且P（A）=2-a,P（B）=4a-5，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 5 4 ，2）

  B．（ 5 4 ， 3 2 ）

  C．[ 5 4 ， 3 2 ]

  D．（ 5 4 ， 4 3 ]
  組卷：84引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各棱長均為1，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，∠DAB=90°，則

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：38引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設A，B是平面上兩點，則滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  k

  （其中k為常數，k≠0且k≠1）的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，已知

  A

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  6

  2

  ，

  0

  ）

  ，且

  k

  =

  2

  ．
  （1）求點P所在圓M的方程．
  （2）已知圓Ω：（x+2）²+（y-2）²=5與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），斜率不為0的直線l過點D且與圓M交于E，F兩點，證明：∠ECD=∠FCD．
  組卷：292引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱錐D₁-ABCD是正四棱錐，AD₁⊥D₁C．
  （1）求AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
  （2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為16，點E在棱AB上，且

  AE

  =

  3

  5

  AB

  ，求點C₁到平面A₁CE的距離．
  組卷：19難度：0.4

  解析