2023-2024學年吉林省長春外國語學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列式子是分式的是（　　）

  A．x

  B． 3 x

  C． 4 5

  D．x2y
  組卷：75引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，5，8

  C．2， 3 ，3， 2

  D．1，2，3，6
  組卷：232引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（　　）

  A．54°

  B．62°

  C．64°

  D．74°
  組卷：2523引用：10難度：0.7

  解析

• 4．某校舉行“預防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．95，92

  B．93，93

  C．93，92

  D．95，93
  組卷：542引用：16難度：0.7

  解析

• 5．如圖，某游樂場有一個長180cm的蹺蹺板AB，AB的支撐柱OH垂直地面于點H，O為AB的中點．當AB的一端A著地時，∠BAH=28°，則支撐柱OH的長可表示為（　　）

  A． 90 cos 28 ° cm	B． 90 sin 28 ° cm
  C．90?sin28°cm	D．90?tan28°cm
  組卷：327引用：3難度：0.6

  解析

• 6．方程2x²+3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．只有一個實數根
  C．沒有實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：41引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l₁，l₂于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=12，那么CE等于（　　）

  A．9

  B．4

  C．6

  D．3
  組卷：766引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A、B的坐標分別是（2，0），（2，4），將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°，得到△OA′B′，函數y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象過A′B′的中點C，則k的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：129引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 23．【教材呈現】本題是華師版八年級下冊數學教材第104頁的部分內容．點O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AE=BF=CG=DH．求證：四邊形EFGH是矩形.
  請根據教材內容，結合圖①，寫出完整的解題過程．
  【結論應用】：
  （1）如圖①，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的中點，若AB=6，∠OAD=30°，則四邊形EFGH的面積為

  ；
  （2）如圖②，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，O是其內任意一點，連接O與菱形ABCD各頂點，四邊形EFGH的頂點E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上，EO=2AE，EF∥AB∥GH，且EF=GH，若△EFO與△GHO的面積和為

  4

  3

  ，則菱形ABCD的邊長為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=6，BD=8，動點P，Q分別從點B，D同時出發，以每秒1個單位長度的速度運動，點P沿B-C-D運動，到點D停止．點Q沿D-O-B運動，到點O停止1秒后繼續運動，到B點停止．連接AP，AQ，PQ．設△APQ的面積為S，（這里規定：線段是面積為0的幾何圖形）點P運動時間為t（t＞0）．
  （1）填空：AB=

  ；AB與CD之間的距離為

  ；
  （2）當4≤t≤10時，求S與t的關系式；
  （3）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行時，此時t的值．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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