2023-2024學(xué)年山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三點(diǎn)共線，則m+n=（　　）

  A．4

  B．-2

  C．1

  D．0
  組卷：183引用：14難度：0.5

  解析

• 2．已知兩條平行直線l₁：x-

  3

  y+6=0與l₂：x-

  3

  y

  +

  C

  =

  0

  （

  C

  ＜

  0

  ）

  間的距離為4，則C的值為（　　）

  A．14

  B．-2

  C．-10

  D．14或-10
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知A（0，-1），

  B

  （

  0

  ，

  2

  3

  -

  1

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)P（-2，-1）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C． [ 0 ， π 6 ]

  D． [ 0 ， π 3 ]
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 4．一條光線從點(diǎn)A（-1，3）射向x軸，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)P反射后通過(guò)點(diǎn)B（3，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C． （ 3 2 ， 0 ）

  D．（2，0）
  組卷：134引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知圓（x+2）²+y²=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：185引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，若A₁C⊥BC₁，則

  A

  A

  1

  AB

  為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-3，0）

  B． （ - 9 5 ，- 8 5 ）

  C． （ - 2 ，- 2 5 5 ）

  D．（-2，0）
  組卷：242引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2

  6

  ，且過(guò)點(diǎn)A（2，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+m與C交于P，Q兩點(diǎn)，且直線AP與直線AQ的斜率之和為0，證明：直線PQ的斜率為定值．
  組卷：683引用：5難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

  7

  ，點(diǎn)M在C上，且點(diǎn)M到右焦點(diǎn)距離的最大值為3，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．
  組卷：231引用：9難度：0.4

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