2022-2023學年江蘇省揚州市邗江區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

• 1．用配方法解方程x²-2x-1=0時，配方后所得的方程為（　　）

  A．（x+1）2=2

  B．（x-1）2=2

  C．（x+1）2=0

  D．（x-1）2=0
  組卷：568引用：33難度：0.9

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• 2．一只不透明的袋子有1個白球，3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，在下列事件發生概率最高的是（　　）

  A．摸到黃球

  B．摸到紅球

  C．摸到白球

  D．摸到黑球
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=3（x+4）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  組卷：3717引用：47難度：0.9

  解析

• 4．在學校演講比賽中，10名選手的成績統計圖如圖所示，則這10名選手成績的眾數是（　　）

  A．95

  B．90

  C．85

  D．80
  組卷：571引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，AB為弦，OD⊥AB于D，∠BOD=53°，過A作⊙O的切線交OD延長線于C，則∠C=（　　）

  A．27°

  B．30°

  C．37°

  D．53°
  組卷：347引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，將一根長8m的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數關系是（　　）

  A．正比例函數關系	B．一次函數關系
  C．二次函數關系	D．反比例函數關系
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，銳角△ABC中，點D是邊AB的中點，點E在邊AC上，有如下兩個命題：
  ①如果DE∥BC，那么DE=

  1

  2

  BC；②如果DE=

  1

  2

  BC，那么DE∥BC．下列判斷正確的是（　　）

  A．①是真命題，②是假命題	B．①是假命題，②是真命題
  C．①②都是真命題	D．①②都是假命題
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 8．已知函數y=

  b

  k

  x

  2

  +

  1

  的相關數據如圖所示，通過以往學習函數的經驗請判斷下列說法正確的有（　　）
  

  x	……	-4	-3	-2	-1	- 1 2	0	1 2	1	2	n	4	……．
  y	……	2 17	1 5	2 5	m	8 5	2	8 5	1	2 5	1 5	2 17	……

  ①m+n=4；②若

  b

  k

  x

  2

  +

  1

  ≤|x|，則-1≤x≤1；③當0＜t＜2，方程

  b

  k

  x

  2

  +

  1

  =t始終有兩個不等解．

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：133引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

• 9．揚州某日天氣預報顯示最高氣溫為5℃，最低氣溫為-4℃，則該日的氣溫極差為

  ℃．
  組卷：127引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標為（8，0）、（8，8）、（0，8），點D是線段OA的一動點，它以每秒2個單位速度從A點向O點運動，連接BD過點D作BD的垂線交OC于E點，設D點的運動時間為t秒（t＞0）．
  
  （1）當D點到達OA的中點時，

  OE

  OC

  =

  ；
  （2）請用t的代數式表示OE的長度，并求出t為何值時，CE有最小值，是多少？
  （3）若已知F點在直線AB上，AF=2，P為x軸上一點且CP⊥FP于點P，請直接寫出滿足此條件的P點坐標．
  組卷：952引用：6難度：0.2

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• 28．【特例感知】
  
  （1）如圖1，對于拋物線y₁=-x²-x+1，y₂=-x²-2x+1，y₃=-x²-3x+1，我們通過觀察可知：
  ①拋物線y₁，y₂，y₃都經過點：

  ；
  ②拋物線y₂，y₃的對稱軸由拋物線y₁的對稱軸依次向左平移

  個單位得到；
  ③拋物線y₁，y₂，y₃與直線y=1的交點中，說明相鄰兩點之間的距離相等．
  （2）【形成概念】把滿足y_n=-x²-nx+1（n為正整數）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
  【知識應用】在（2）中，如圖2．
  ①“系列平移拋物線”的頂點依次為P₁，P₂，P₃，…，P_n，用含n的代數式表示頂點P_n的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；
  ②“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫、縱坐標均為整數的點）”：C₁，C₂，C₃，…，C_n，其橫坐標分別為-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k為正整數），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．
  組卷：280引用：3難度：0.5

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