2023年江西省重點中學高考數學第一次聯考試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  8

  x

  +

  1

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，4}
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足|z|=1，z+

  z

  =1，則z的虛部是（　　）

  A． ± 1 2 i

  B． ± 1 2

  C． ± 3 2 i

  D． ± 3 2
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知實數x,y滿足

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≤ 1

  ，則y-x的最大值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b∈R，且a?b≠0，則“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”是“b³＞a³”成立的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，平行四邊形ABCD中，M為BC中點，AC與MD相交于點P若

  AP

  =x

  AB

  +y

  AD

  ，則x+y=（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．2
  組卷：414引用：5難度：0.6

  解析

• 6．sin2023°cos73°+cos43°sin73°=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若A=a²+b²+c²+d²（a,b,c,d∈N），則稱{a,b,c,d}為A的一組四平方和分解（該分解與a,b,c,d的順序無關），S_A=a+b+c+d為該分解因素和，例如2=1²+1²+0²+0²，或2=1²+0²+1²+0²，稱{1，1，0，0}和{1，0，1，0}是2的同一組四平方和分解，S₂=2，則從36的四平方和分解中任取一組分解，則因素和為10的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

四、請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．有一種燈泡截面類似“梨形”曲線，如圖所示，它是由圓弧

  ?

  AB

  、圓弧

  ?

  CD

  和線段AD、BC四部分組成，在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．已知

  A

  （

  2

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，

  7

  π

  6

  ）

  ，

  C

  （

  3

  ，-

  π

  3

  ）

  ，

  D

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，弧

  ?

  AB

  、弧

  ?

  CD

  所在圓的圓心分別是（0，0）、（3，0），曲線M₁是弧

  ?

  AB

  ，曲線M₂是弧

  ?

  CD

  ．
  （1）分別寫出M₁，M₂的極坐標方程；
  （2）直線l的參數方程為

  x = 6 + t

  y = 6 3 - at

  （t為參數），若l與曲線M₂有且僅有兩個公共點，求a的取值范圍．
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

五、選修4-5：不等式選講

• 23．[選修4-5：不等式選講]
  已知函數f（x）=|x-2|+|2x+4|．
  （1）求f（x）的最小值m；
  （2）若a,b正實數，且a+b=m,證明不等式：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  4

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析