2023-2024學年江蘇省無錫市洛社高級中學高三（上）期初調研數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={-1，0，1，2}，B={x|（x+3）（1-x）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1}
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：354引用：5難度：0.5

  解析

• 3．“

  a

  ≤

  9

  4

  ”是“方程x²+3x+a=0（x∈R）有正實數根”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：358引用：7難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  10

  的展開式中，x²的系數等于（　　）

  A．-45

  B．-10

  C．10

  D．45
  組卷：355引用：5難度：0.8

  解析

• 5．若直線y=x+a和曲線y=lnx+2相切，則實數a的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：195引用：5難度：0.7

  解析

• 6．目前，國際上常用身體質量指數BMI=

  體重

  （

  單位

  ：

  kg

  ）

  身

  高

  2

  （

  單位

  ：

  m

  2

  ）

  來衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對員工的BMI值調查結果顯示，男員工中，肥胖者的占比為

  3

  100

  ；女員工中，肥胖者的占比為

  2

  100

  ，已知公司男、女員工的人數比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（　　）

  A． 3 100

  B． 9 200

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：167引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象與x軸交于

  R

  （

  5

  6

  ，

  0

  ）

  ，與y軸交于P，其最高點為

  Q

  （

  1

  3

  ，

  A

  ）

  ．若PQ⊥PR，則A的值等于（　　）

  A． 3 3

  B． 10 3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：539引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．乒乓球被稱為我國的國球，是一種深受人們喜愛的球類體育項目．某次乒乓球比賽中，比賽規則如下：比賽以11分為一局，采取七局四勝制．在一局比賽中，先得11分的選手為勝方；如果比賽一旦出現10平，先連續多得2分的選手為勝方．
  （1）假設甲選手在每一分爭奪中得分的概率為

  2

  3

  ．在一局比賽中，若現在甲、乙兩名選手的得分為8比8平，求這局比賽甲以先得11分獲勝的概率；
  （2）假設甲選手每局獲勝的概率為

  3

  4

  ，在前三局甲獲勝的前提下，記X表示到比賽結束時還需要比賽的局數，求X的分布列及數學期望．
  組卷：525引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=x（lnx+1）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）設點A（a,b），0＜b＜alna+a,證明：當x∈（e^-2，+∞）時，過點A可以作曲線y=f（x）的兩條切線．
  組卷：145引用：6難度：0.5

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