2023-2024學年廣西貴百河三市高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|x²-3x+2＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：235引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  5

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，b=log₂5，c=log₃7，則a,b,c的大小順序是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：206難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：292引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 3 8 a

  B． - 3 8 b

  C． 3 8 a

  D． 3 8 b
  組卷：223引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
  C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]
  組卷：1240引用：12難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C．- 2 9

  D． 2 9
  組卷：429引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．每年的3月14日為國際數學日，為慶祝該節日，某中學舉辦了數學文化節，其中一項活動是“數學知識競賽”，競賽共分為兩輪，每位參賽學生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競賽中均勝出，則視為優秀，已知在第一輪競賽中，學生甲、乙勝出的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  5

  ；在第二輪競賽中，甲、乙勝出的概率分別為p,q.甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響．
  （1）若

  p

  =

  5

  8

  ，求甲恰好勝出一輪的概率；
  （2）若甲、乙各勝出一輪的概率為

  9

  50

  ，甲、乙都獲得優秀的概率為會

  6

  25

  ．
  （i）求p,q,的值；
  （ii）求甲、乙兩人中至少有一人獲得優秀的概率．
  組卷：250難度：0.5

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• 22．已知四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，△ADE為等邊三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．
  （1）求證：AE⊥BD；
  （2）是否存在一點F，滿足

  EF

  =

  λ

  EB

  （0＜λ≤1），且使平面ADF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為

  65

  13

  ．若存在，求出λ的值，否則請說明理由．
  組卷：566引用：9難度：0.4

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