2022-2023學年湖南省株洲市蘆淞區南方中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={1，2，3}，B={2，4}，定義A-B={x|x∈A且x?B}，則A-B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2，4}

  C．{1，3}

  D．{2}
  組卷：96引用：9難度：0.9

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• 2．“a-b＞1”是“a²-b²＞2b+1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

• 3．用標有1克，5克，10克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數（正整數的重物）有多少種？（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：384引用：3難度：0.8

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• 4．

  1

  +

  sin

  6

  °

  -

  2

  +

  2

  cos

  6

  °

  化簡的結果為（　　）

  A．-sin3°+cos3°	B．-sin3°+3cos3°
  C．sin3°-cos3°	D．-sin3°-3cos3°
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 5．已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）?cosx＜0的解集為（　　）

  A．（-3，- π 2 ）∪（0，1）∪（ π 2 ，3）

  B．（- π 2 ，-1）∪（0，1）∪（ π 2 ，3）

  C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）

  D．（-3，- π 2 ）∪（0，1）∪（1，3）
  組卷：890引用：34難度：0.9

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• 6．漳州市龍海區港尾鎮和浮宮鎮盛產楊梅，楊梅果味酸甜適中，有開胃健脾、生津止渴、消暑除煩，抑菌止瀉，降血脂血壓等功效．楊梅的保鮮時間很短，當地技術人員采用某種保鮮方法后可使得楊梅采摘之后的時間t（單位：小時）與失去的新鮮度y滿足函數關系y=

  1 1000 t 2 ， 0 ≤ t ＜ 10

  m a t ， 10 ≤ t ≤ 100

  ，其中m,a為常數．已知采用該種保鮮方法后，楊梅采摘10小時之后失去10%的新鮮度，采摘40小時之后失去20%的新鮮度．如今我國物流行業蓬勃發展，為了保證港尾鎮的楊梅運輸到北方某城市銷售時的新鮮度不低于85%，則物流時間（從楊梅采摘的時刻算起）不能超過（　　）（參考數據：log₂3≈1.6）

  A．20小時

  B．25小時

  C．28小時

  D．35小時
  組卷：56引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=x+3sin（x-

  1

  2

  ）+

  1

  2

  ，數列{a_n}滿足a_n=

  n

  2019

  ，則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₈）=（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．4036

  D．4038
  組卷：206引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，動點P到直線x=2的距離和點P到點C（1，0）的距離的比為

  2

  ，記點P的軌跡為T．
  （1）求T的方程；
  （2）若不經過點C的直線l與T交于M，N兩點，且∠OCM=∠xCN，求△CMN面積的最大值．
  組卷：257引用：3難度：0.3

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• 22．設m為實數，函數f（x）=lnx+mx.
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）當m=e時，直線

  y

  =

  ax

  +

  b

  2

  是曲線y=f（x）的切線，求a+b的最小值；
  （Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有兩個實數根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＞e.
  （注：e=2.71828…是自然對數的底數）
  組卷：231引用：7難度：0.3

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