2023-2024學(xué)年江蘇省連云港實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．將方程2x²-1=3x化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　　）

  A．2，1，3

  B．2，-1，3

  C．2，-3，-1

  D．2，-3，1
  組卷：742引用：6難度：0.6

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長不可能為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列由實(shí)線組成的圖形中，為半圓的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1272引用：5難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：3955引用：70難度：0.7

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• 5．把一元二次方程2x²-6x+3=0配方可得（　　）

  A． （ x + 3 ） 2 = 15 2

  B． （ x - 3 ） 2 = 15 2

  C． （ x - 3 2 ） 2 = 3 4

  D． （ x - 3 2 ） 2 = 3
  組卷：353引用：2難度：0.6

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• 6．一元二次方程2x²-kx+40=0的一個(gè)根是x=5，這個(gè)方程的兩個(gè)根分別是菱形的兩條對角線，則該菱形的面積是（　　）

  A．22

  B．20

  C．16

  D．10
  組卷：425引用：2難度：0.7

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• 7．對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
  ①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
  ④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則

  b

  2

  -

  4

  ac

  =

  （

  2

  a

  x

  0

  +

  b

  ）

  2

  ，其中正確的（　　）

  A．只有①②④

  B．只有①②③

  C．①②③④

  D．只有①②
  組卷：278引用：15難度：0.6

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• 8．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

  2

  ，D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，以AD為直徑畫圓O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：698引用：5難度：0.5

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三、解答題（共9題，共94分）

• 24．【說讀材料】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：
  當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)：
  ∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，∴a-2

  ab

  +b≥0．
  ∴a+b≥2

  ab

  ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，即當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值為2

  ab

  ．
  【學(xué)以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：
  （1）已知x＞0，則當(dāng)x=

  時(shí)，式子x

  +

  1

  x

  取到最小值，最小值為

  ；
  （2）已知x≥0，求當(dāng)x值為多少時(shí)，分式

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  9

  x

  取到最小值，最小值是多少？
  （3）用籬笆圍一個(gè)面積為100m²的長方形花園，問這個(gè)長方形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
  組卷：358引用：4難度：0.4

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• 25．如圖，已知⊙O的半徑為1，A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．
  （1）△ABC的形狀為

  ；
  （2）試求線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系；
  （3）若點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P在⊙O上移動時(shí)BM的最小值．
  組卷：307引用：3難度：0.1

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