2022-2023學年江蘇省鎮江實驗高級中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知隨機變量X的分布列為
  

  X	-1	0	1
  P	1 4	1 - 4 q	q

  則實數q=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 12
  組卷：110引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中第3項與第5項的二項式系數相等，則展開式的常數項為（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 15 4

  D． 15 4
  組卷：209引用：4難度：0.7

  解析

• 3．將4名鄉村振興志愿者分配到科技助農，文藝文化，科普宣傳和鄉村環境治理4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，志愿者小王不去文藝文化項目，則不同的分配方案共有（　　）

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．48種
  組卷：219引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列結論正確的是（　　）

  A．3×4×5×6= A 4 6

  B． C 2 6 + C 3 6 = C 3 7

  C． C 1 8 + C 3 8 + C 5 8 + C 7 8 = 128

  D．若 C x 17 = C 2 x - 1 17 ，則正整數x的值是1
  組卷：94引用：7難度：0.8

  解析

• 5．某學習小組八名學生在一次物理測驗中的得分（單位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，這八人成績的第60百分位數是n.若在該小組隨機選取兩名學生，則得分都比n低的概率為（　　）

  A． 3 7

  B． 15 28

  C． 3 14

  D． 9 14
  組卷：126引用：5難度：0.8

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• 6．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面四邊形ABCD為矩形，∠A₁AB=∠A₁AD=120°，AA₁=2，AB=AD=1，則AC₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側面CDD₁C₁的中心，則點D到平面AEF的距離為（　　）

  A． 2 11 11

  B． 11 11

  C． 11 4

  D． 4 11 11
  組卷：169引用：3難度：0.6

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四、解答題：共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2017年某市政府為了有效改善市區道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施，其中市區公交站點重新布局和建設作為重點項目．市政府相關部門根據交通擁堵情況制訂了“市區公交站點重新布局方案”，現準備對該“方案”進行調查，并根據調查結果決定是否啟用該“方案”．調查人員分別在市區的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．相關規則為：①調查對象為本市市民，被調查者各自獨立評分；②采用百分制評分，[60，80）內認定為滿意，不低于80分認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于75%即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率．
  （Ⅰ）從該市800萬人的市民中隨機抽取5人，求恰有2人非常滿意該“方案”的概率；并根據所學統計學知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由．
  （Ⅱ）已知在評分低于60分的被調查者中，老年人占

  1

  3

  ，現從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔任群眾督查員，記ξ為群眾督查員中的老人的人數，求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．
  組卷：122引用：5難度：0.3

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• 22．已知二項式（x+3x²）ⁿ．
  （1）若它的二項式系數之和為128．
  ①求展開式中二項式系數最大的項；
  ②求展開式中系數最大的項；
  （2）若x=3，n=2022，求二項式的值被7除的余數．
  組卷：213引用：2難度：0.5

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