2022-2023學年甘肅省金昌市永昌第一高級中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足z（2-i）=3+i（i是虛數單位），則z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． - 1 5 + 7 5 i

  D． - 1 5 - 7 5 i
  組卷：89引用：9難度：0.7

  解析

• 2．以下現象是隨機現象的是（　　）

  A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰

  B．走到十字路口，遇到紅燈

  C．長和寬分別為a、b的矩形，其面積為a×b

  D．實系數一次方程必有一實根
  組卷：153引用：7難度：0.9

  解析

• 3．sin15°sin75°=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：148引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設

  e

  為單位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當

  a

  ，

  e

  的夾角為

  π

  3

  時，

  a

  在

  e

  上的投影向量為（　　）

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  組卷：227引用：18難度：0.8

  解析

• 5．設l,m是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m	B．若l∥m,m⊥β，l⊥α，則α∥β
  C．若α⊥β，l∥α，m∥β，則l⊥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，則l∥m
  組卷：132引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，飛機飛行的航線AB和地面目標C在同一鉛直平面內，在A處測得目標C的俯角為30°，飛行10千米到達B處，測得目標C的俯角為75°，這時B處與地面目標C的距離為（　　）

  A．5千米

  B． 5 2 千米

  C．4千米

  D． 4 2 千米
  組卷：489引用：12難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為棱DD₁的中點，則點A到平面A₁B₁E的距離為（　　）

  A． 5 a

  B． 5 5 a

  C． 2 5 5 a

  D． 3 5 5 a
  組卷：99引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2asinA（b²+c²-a²）=csinB（a²+b²-c²）+bsinC（a²+c²-b²）．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=2，求b+c的取值范圍．
  組卷：165引用：9難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在正四面體S-ABC中，AB=4，E，F，R分別是SB，SC，SA的中點，取SE，SF的中點M，N，點Q為平面SBC內一點．
  （1）求證：平面MNR∥平面AEF；
  （2）若RQ∥平面AEF，求線段RQ的最小值．
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析