2023-2024學年福建省龍巖市上杭四中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式為（　　）

  A．3x2-4x+2=0

  B．3x2-4x-2=0

  C．3x2+4x+2=0

  D．3x2+4x-2=0
  組卷：680引用：12難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=2（x-3）²-4的頂點坐標為（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-3，-4）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  組卷：73引用：4難度：0.6

  解析

• 3．方程x²-3x+2=0的根的情況是（　　）

  A．只有一個實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：807引用：6難度：0.6

  解析

• 4．把拋物線y=-x²向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2220引用：259難度：0.9

  解析

• 5．若二次函數y=ax²的圖象經過點P（-2，4），則該圖象必經過點（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  組卷：4270引用：169難度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=1
  組卷：442引用：26難度：0.9

  解析

• 7．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是（　　）

  A．（1+x）2=121	B．1+x+x2=121
  C．1+x+（x+1）2=121	D．1+x+2（x+1）=121
  組卷：957引用：4難度：0.7

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• 8．若a,b是方程x²+2x-2024=0的兩個實數根，則a²+3a+b的值是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：632引用：13難度：0.7

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三、解答題（共86分）

• 24．某商品交易會上，一商人將每件進價為5元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發現這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件．
  （1）設銷售單價提高x元（x為正整數），寫出每天銷售量y（個）與x（元）之間的函數關系式；
  （2）當售價定為多少元時，每天的利潤為140元？
  （3）假設這種商品每天的銷售利潤為w元，商人為了獲得最大利潤，應將該商品每件售價定為多少元？最大利潤是多少元．
  組卷：391引用：5難度：0.5

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• 25．如圖，已知拋物線y=-

  1

  2

  （x-k）²+h圖象經過點A（-1，0），且對稱軸為直線x=

  3

  2

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若C（m,m-1）是拋物線上位于第一象限內的點，D是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
  ①求C點坐標；
  ②求證：四邊形DECF是矩形；
  ③連接EF，線段EF的長是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：272引用：2難度：0.1

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