2000年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．計算

  14

  +

  6

  5

  -

  14

  -

  6

  5

  的值是（　　）

  A．1

  B． 5

  C．2 5

  D．5
  組卷：765引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  3

  y

  =

  y

  2

  x

  -

  5

  y

  =

  6

  x

  -

  15

  y

  x

  ，則

  4

  x

  2

  -

  5

  xy

  +

  6

  y

  2

  x

  2

  -

  2

  xy

  +

  3

  y

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B． 9 4

  C．5

  D．6
  組卷：390引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設a、b、c是互不相等的任意正數，

  x

  =

  b

  2

  +

  1

  a

  ，

  y

  =

  c

  2

  +

  1

  b

  ，

  z

  =

  a

  2

  +

  1

  c

  ，則x、y、z這三個數（　?。?/h2>

  A．都不大于2	B．至少有一個大于2
  C．都不小于2	D．至少有一個小于2
  組卷：180引用：3難度：0.9

  解析

• 4．正整數n小于100，并且滿足等式

  [

  n

  2

  ]

  +

  [

  n

  3

  ]

  +

  [

  n

  6

  ]

  =

  n

  ，其中[x]表示不超過x的最大整數，這樣的正整數n有（　?。﹤€．

  A．2

  B．3

  C．12

  D．16
  組卷：1129引用：7難度：0.4

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．如圖，EFGH是正方形ABCD的內接四邊形，兩條對角線EG和FH相交于點O，且它們所夾的銳角為θ，∠BEG與∠CFH都是銳角，已知EG=k,FH=l,四邊形EFGH的面積為S，
  （1）求證：

  sinθ

  =

  2

  S

  kl

  ；
  （2）試用k、l、S來表示正方形ABCD的面積．
  組卷：368引用：4難度：0.5

  解析

• 13．設關于x的二次方程（k²-6k+8）x²+（2k²-6k-4）x+k²=4的兩根都是整數．求滿足條件的所有實數k的值．
  組卷：1494引用：5難度：0.3

  解析