2023年湖南省常德市澧縣中考數學三模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．

  |

  -

  1

  2023

  |

  的倒數是（　?。?/h2>

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：299難度：0.8

  解析

• 2．如圖，若AB∥CD，∠A=110°，則∠1的度數為（　?。?/h2>

  A．110°

  B．100°

  C．80°

  D．70°
  組卷：269引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a2?a4=a6

  B．a2+a3=a5

  C．（a2）3=a5

  D．a2÷a2=a
  組卷：101難度：0.8

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• 4．為響應“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，某學校積極推進學生綜合素質評價改革，小明在本學期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學這五項評價得分的眾數，中位數，平均數分別為（　?。?/h2>

  A．8，8，8

  B．10，8，8.4

  C．8，8，8.7

  D．8，8，8.4
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 5．計算（

  27

  -

  12

  ）×

  1

  3

  的結果是（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 5

  D．3
  組卷：1859引用：14難度：0.6

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a＜0，b＞0

  B．b2-4ac＞0

  C．方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=-1

  D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5
  組卷：1766引用：8難度：0.7

  解析

• 7．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態時的示意圖，圖3是在打開狀態時的示意圖（此時AB∥CD），相關數據如圖（單位：cm）．從圖2閉合狀態到圖3打開狀態，點B，D之間的距離減少了（　?。?br />

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：1414引用：20難度：0.7

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• 8．定義：如果代數式A=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數）與B=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數），滿足a₁+a₂=0，b₁+b₂=0，c₁+c₂=0，則稱這兩個代數式A與B互為“和諧式”，對于上述“和諧式”A、B，下列三個結論正確的個數為（　?。?br />①若A=-x²-

  4

  3

  mx-2，B=x²-2nx+n,則（m+n）²⁰²³的值為-1；
  ②若k為常數，關于x的方程A=k與B=k的解相同，則k=0；
  ③若p,q為常數，pA+qB的最小值為p-q,則A有最小值，且最小值為1．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：439難度：0.7

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三、解答題（共10小題，滿分72分）

• 25．已知二次函數y=x²+2bx-3b的圖象經過點A（1，0）．
  
  （1）求該二次函數的表達式；
  （2）二次函數圖象與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，點P從點A出發在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，直到其中一點到達終點時，兩點停止運動，求△BPQ面積的最大值；
  （3）在點P、Q運動的過程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時刻，如果存在，求出運動時間t,如果不存在，請說明理由．
  組卷：369引用：4難度：0.2

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• 26．定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形．
  
  根據以上定義，解決下列問題：
  （1）如圖1，正方形ABCD中E是CD上的點，將△BCE繞B點旋轉，使BC與BA重合，此時點E的對應點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF

  （填“是”或“不是”）“直等補”四邊形；
  （2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形，AB=BC=10，CD=2，AD＞AB，過點B作BE⊥AD于E．
  ①過C作CF⊥BF于點F，試證明：BE=DE，并求BE的長；
  ②若M是AD邊上的動點，求△BCM周長的最小值．
  組卷：2504引用：7難度：0.1

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