2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區松雷中學七年級（上）開學數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共計24分）

• 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  A．x2+2x=3

  B． 1 x - 5 =x

  C．4x+y=1

  D．3x-5=3
  組卷：698引用：5難度：0.8

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• 2．為了考查某市初中3500名畢業生的數學成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是（　　）

  A．3500

  B．20

  C．30

  D．600
  組卷：456引用：14難度：0.9

  解析

• 3．下列變形中正確的是（　　）

  A．若x+3=5-3x,x+3x=5+3	B．若m=n,則am=an
  C．若a=b,則a+c=b-c	D．若x=y,則 x 1 + m = y 1 + m
  組卷：660引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下面四個圖形中，∠1與∠2是同位角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3550引用：9難度：0.7

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• 5．把方程

  2

  x

  -

  1

  4

  =1-

  3

  -

  x

  8

  去分母后，正確的結果是（　　）

  A．2x-1=1-（3-x）	B．2（2x-1）=1-（3-x）
  C．2（2x-1）=8-（3-x）	D．2（2x-1）=8-3-x
  組卷：1226引用：39難度：0.9

  解析

• 6．某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母正好配套，設有x名工人生產螺釘，其他工人生產螺母，則根據題意可列方程為（　　）

  A．2000x=1200（22-x）	B．2×1200x=2000（22-x）
  C．2×2000x=1200（22-x）	D．1200x=2000（22-x）
  組卷：1572引用：3難度：0.8

  解析

• 7．有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．ab＞0

  C．a+b＞0

  D．|a-b|＞1
  組卷：514引用：3難度：0.8

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• 8．下列說法中錯誤的有（　　）個．
  ①多項式3x²?2x+1的一次項系數是2；
  ②單項式

  -

  2

  x

  y

  2

  3

  的系數是-2；
  ③單項式和多項式統稱為整式；
  ④若x^2my³ 與2x⁴yⁿ是同類項，那么m-n=-1．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：404引用：1難度：0.6

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三、解答題（其中17-18題各6分，19-23題各8分，24-25題各10分，共計72分）

• 24．閱讀下列材料，并解決相應問題：
  觀察下面一列數：1，2，4，8，…我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
  （1）如果一個等比數列的第2項是12，第3項是18，則這個等比數列的第1項是

  ，第4項是

  ；
  （2）為了求等比數列1，2，4，8，…的前2024項的和，可以用如下的方法：求此等比數列前2024項的和，即為求1+2+2²+2³+…+2²⁰²³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²³，則2S=2+2²+2³+2⁴+…2²⁰²⁴，因此2S-S=2²⁰²⁴-1，所以S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²³=2²⁰²⁴-1，請仿照以上材料，求出1+6+6²+6³+…+6²⁰²³的值，并寫明求解過程．
  組卷：212引用：1難度：0.5

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• 25．如圖1，O是直線AB上的一點，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
  （1）若∠AOD=35°，求∠BOE的度數；
  （2）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置．
  ①探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，并說明理由；
  ②在∠AOC的內部有一條射線OF，∠BOE內部有一條射線OM，且3∠AOD-∠AOF+2∠MOE=13∠COE+∠AOF，試確定∠FOM與∠DOE的度數之間的關系，并說明理由．
  組卷：112引用：1難度：0.8

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