2021-2022學年河南省名校大聯考高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．{-1，0，3}
  組卷：11引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  （

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ）

  的最大值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知p：x＞1，q：x²-x＞0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知奇函數f（x）=

  x 2 + 4 ， x ＜ 0

  g （ x ） ， x ＞ 0

  ，則f（f（-1））-g（3）=（　　）

  A．-9

  B．-8

  C．-16

  D．9
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若a＜b＜-1，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． b + 1 b ＞ - 2	B． a 1 3 ＞ b 1 3
  C． 1 a ＜ 1 b	D．（a-1）2＞（b-1）2
  組卷：18難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=mx²+nx+2（m,n∈R）是定義在[2m,m+3]上的偶函數，則函數g（x）=f（x）+2x在[-2，2]上的最小值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-2

  C．3

  D．0
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設f（x）為一次函數，且f（f（x））=4x-1．若f（3）=-5，則f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=2x-11或f（x）=-2x+1

  B．f（x）=-2x+1

  C．f（x）=2x-11

  D．f（x）=2x+1
  組卷：340引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知x,y,z都是正數．
  （Ⅰ）求證：

  x

  -

  y

  yz

  +

  y

  -

  z

  zx

  +

  z

  -

  x

  xy

  ≥

  0

  ；
  （Ⅱ）若

  x

  y

  2

  +

  y

  x

  2

  ≥

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  （

  1

  x

  +

  1

  y

  ）

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知二次函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x）且f（0）=3，f（1）=2．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）設函數g（x）=f（x）-2（m-1）x,m∈R．
  （?。┤鬵（x）在[-1，3]上具有單調性，求m的取值范圍；
  （ⅱ）討論g（x）在[-1，1]上的最小值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

  解析