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2023-2024學年河南省高三（上）第一次摸底數學試卷

發布：2024/9/30 11:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合
M
=
{
x
|
x
2
-
3
x
＜
2
}
，
N
=
{
x
|
x
≤
7
2
}
，則M∩N=（　　）
A．
（
-
1
，
7
2
]
B．
（
3
，
7
2
]
C．
（
-
1
，
0
）
∪
（
3
，
7
2
]
D．
（
-
1
，
0
]
∪
[
3
，
7
2
]
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
2．若復數z滿足
（
1
-
i
）
z
=
（
2
-
i
）
2
，則z在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：109引用：4難度：0.8
解析
3．在平行四邊形ABCD中，點E滿足
BD
=
4
BE
，
CE
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則λμ=（　　）
A．
-
3
16
B．
-
3
8
C．
3
16
D．1
組卷：181引用：6難度：0.8
解析
4．光岳樓，又稱“余木樓”“鼓樓”“東昌樓”，位于山東省聊城市，在《中國名樓》站臺票紀念冊中，光岳樓與鸛雀樓、黃鶴樓、岳陽樓、太白樓、滕王閣、蓬萊閣、鎮海樓、甲秀樓、大觀樓共同組成中國十大名樓．其墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，光岳樓的墩臺上底面正方形的邊長約為32m,下底面正方形的邊長約為34.5m,高的4倍比上底面的邊長長4m,則光岳樓墩臺的體積約為（　　）
A．9872.75m³ B．9954.75m³ C．9988.45m³ D．9998.25m³
組卷：26引用：2難度：0.6
解析
5．如圖，A，B，C三個開關控制著1，2，3，4號四盞燈，其中開關A控制著2，3，4號燈，開關B控制著1，3，4號燈，開關C控制著1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著．現先后按動A，B，C這三個開關中的兩個不同的開關，則其中1號燈或2號燈亮的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
滿足
f
（
π
4
）
=
f
（
π
3
）
，若f（x）在區間
（
π
2
，
t
]
上恰有3個零點，則實數t的取值范圍為（　　）
A．
[
25
π
24
，
37
π
24
）
B．
[
25
π
24
，
49
π
24
）
C．
[
37
π
24
，
49
π
24
）
D．
（
37
π
24
，
49
π
24
]
組卷：191引用：4難度：0.5
解析
7．設
a
=
ln
4
4
，
b
=
4
-
ln
4
e
2
，
c
=
e
2
e
，則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：165引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．網絡直播帶貨作為一種新型的銷售土特產的方式，受到社會各界的追捧．湖北某地盛產夏橙，為幫助當地農民銷售夏橙，當地政府邀請了甲、乙兩名網紅在某天通過直播帶貨銷售夏橙．現對某時間段100名觀看直播后選擇在甲、乙兩名網紅的直播間（以下簡稱甲直播間、乙直播間）購買夏橙的情況進行調查（假定每人只在一個直播間購買夏橙），得到如下數據：

網民類型在直播間購買夏橙的情況合計

在甲直播間購買在乙直播間購買

男網民 50 5 55

女網民 30 15 45

合計 80 20 100

（1）依據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，能否認為網民選擇在甲、乙直播間購買夏橙與性別有關聯？
（2）網民黃蓉上午、下午均從甲、乙兩個直播間中選擇其中一個購買夏橙，且上午在甲直播間購買夏橙的概率為
1
2
．若上午選擇在甲直播間購買夏橙，則下午選擇在甲直播間購買夏橙的概率為
3
5
；若上午選擇在乙直播間購買夏橙，則下午選擇在甲直播間購買夏橙的概率為
7
10
，求黃蓉下午選擇在乙直播間購買夏橙的概率；
（3）用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，若共有50008名網民在甲、乙直播間購買夏橙，且網民選擇在甲、乙哪個直播間購買夏橙互不影響，記其中在甲直播間購買夏橙的網民人數為X，求使事件“X=k”的概率取最大值的k的值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.1 0.05 0.01 0.005

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879

組卷：42引用：2難度：0.5

解析

22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F（2，0），且C的一條漸近線恰好與直線x-y+1=0垂直．
（1）求C的方程；
（2）直線l：x=my+1與C的右支交于A，B兩點，點D在C上，且AD⊥x軸．求證：直線BD過點F．
組卷：368引用：7難度：0.5
解析

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A．（ - 1 ， 7 2 ]	B．（ 3 ， 7 2 ]
C．（ - 1 ， 0 ） ∪ （ 3 ， 7 2 ]	D．（ - 1 ， 0 ] ∪ [ 3 ， 7 2 ]

A． [ 25 π 24 ， 37 π 24 ）	B． [ 25 π 24 ， 49 π 24 ）
C． [ 37 π 24 ， 49 π 24 ）	D．（ 37 π 24 ， 49 π 24 ]

網民類型	在直播間購買夏橙的情況		合計
網民類型	在甲直播間購買	在乙直播間購買	合計
男網民	50	5	55
女網民	30	15	45
合計	80	20	100

2023-2024學年河南省高三（上）第一次摸底數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|x2-3x＜2}，N={x|x≤72}，則M∩N=（ ）

2．若復數z滿足 （1-i）z=（2-i）2，則z在復平面內對應的點位于（ ）

3．在平行四邊形ABCD中，點E滿足BD=4BE，CE=λBA+μBC（λ，μ∈R），則λμ=（ ）

6．已知函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）滿足f（π4）=f（π3），若f（x）在區間（π2，t]上恰有3個零點，則實數t的取值范圍為（ ）

7．設a=ln44，b=4-ln4e2，c=e2e，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），且C的一條漸近線恰好與直線x-y+1=0垂直．（1）求C的方程；（2）直線l：x=my+1與C的右支交于A，B兩點，點D在C上，且AD⊥x軸．求證：直線BD過點F．

1．若集合
M
=
{
x
|
x
2
-
3
x
＜
2
}
，
N
=
{
x
|
x
≤
7
2
}
，則M∩N=（　　）

2．若復數z滿足
（
1
-
i
）
z
=
（
2
-
i
）
2
，則z在復平面內對應的點位于（　　）

3．在平行四邊形ABCD中，點E滿足
BD
=
4
BE
，
CE
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則λμ=（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
滿足
f
（
π
4
）
=
f
（
π
3
）
，若f（x）在區間
（
π
2
，
t
]
上恰有3個零點，則實數t的取值范圍為（　　）

7．設
a
=
ln
4
4
，
b
=
4
-
ln
4
e
2
，
c
=
e
2
e
，則（　　）

22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F（2，0），且C的一條漸近線恰好與直線x-y+1=0垂直．
（1）求C的方程；
（2）直線l：x=my+1與C的右支交于A，B兩點，點D在C上，且AD⊥x軸．求證：直線BD過點F．