2003年廣東省廣州市初中數學青年教師解題比賽試卷

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．把多項式

  x

  2

  y

  -

  xy

  +

  2

  9

  y

  分解因式所得的結果是

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 2．三角形的邊長均為正整數，且周長等于15，這樣的三角形共有

  個．
  組卷：834引用：4難度：0.5

  解析

• 3．函數

  y

  =

  3

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 4．關于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一個解是0，則m=

   

  ．
  組卷：2180引用：129難度：0.5

  解析

• 5．兩個等圓相交于A、B兩點，過B作直線分別交兩圓于點C、D．那么△ACD一定是

   

  三角形．（要求以邊或角的分類作答）
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共8小題，滿分110分）

• 14．已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點在直線y=x上，且這個頂點到原點的距離為

  2

  ，又知拋物線與x軸兩交點橫坐標之積等于-1，求此拋物線的解析式．
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 15．已知△ABC是銳角三角形．
  （1）求證：2sinA＞cosB+cosC；
  （2）若點M在邊AC上，作△ABM和△CBM的外接圓，則當M在什么位置時，兩外接圓的公共部分面積最小？
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析