2021-2022學年山東省德州市高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|2^x＞4}，B={x|lnx＜1}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，e）

  B．（2，e）

  C．（-∞，1）

  D．（0，2）
  組卷：431引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知a=2^0.3，b=0.3²，c=log₃0.2，則a、b、c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：401引用：4難度：0.8

  解析

• 3．滿足

  sinα

  ＞

  1

  2

  的角的集合為（　?。?/h2>

  A． { α | α ＞ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  B． { α | α ＞ 2 kπ + π 6 ， k ∈ Z }

  C． { α | 2 kπ + π 3 ＜ α ＜ 2 kπ + 2 π 3 ， k ∈ Z }

  D． { α | 2 kπ + π 6 ＜ α ＜ 2 kπ + 5 π 6 ， k ∈ Z }
  組卷：129引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  ，x∈[0，3]的值域是（　　）

  A． [ 1 2 ， 8 ]

  B．（-∞，8]

  C． [ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（0，8]
  組卷：891引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列結論正確的是（　　）

  A．不相等的角終邊一定不相同

  B．α∈（0，π）， cosα = - 1 2 ，則 α = 2 π 3

  C．函數(shù) y = lnx 的定義域是（0，+∞）

  D．對任意的M＞0，N＞0，都有l(wèi)oga（M+N）=logaM+logaN
  組卷：157引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點A（2sinα，3），則cosα=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：1245引用：6難度：0.5

  解析

• 7．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是（　?。ó攟x|較小時，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  組卷：315引用：22難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程．）

• 21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．某科研機構對某變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經過單位時間的個數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：
  

  x（T）	1	2	3	4	5	6	…
  y（萬個）	…	10	…	50	…	250	…

  若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬個）與經過x（x∈N^*）個單位時間T的關系有兩個函數(shù)模型y=px²+q與y=ka^x（k＞0，a＞1）可供選擇．
  （參考數(shù)據(jù)：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  449

  ，lg2≈0.301，lg6≈0.778．）
  （1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；
  （2）求至少經過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個．
  組卷：107引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lg（100^x+1）-kx是偶函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）當x≥0時，函數(shù)g（x）=f（x）-x-a存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）設函數(shù)h（x）=lg（m?10^x+2m）（m＞0且m≠1），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖像只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：197引用：4難度：0.4

  解析