2002年第13屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若a≠b,a,b,

  a

  -

  b

  都是有理數，那么

  a

  和

  b

  （　　）

  A．都是有理數

  B．一個是有理數，另一個是無理數

  C．都是無理數

  D．是有理數還是無理數不能確定
  組卷：208引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b＞c,M=a²b+b²c+c²a,N=ab²+bc²+ca²，則M與N的大小關系是（　　）

  A．M＜N

  B．M＞N

  C．M=N

  D．不確定的
  組卷：543引用：6難度：0.9

  解析

• 3．上午九點鐘的時候，時針與分針成直角，那么下一次時針與分針成直角的時間是（　　）

  A．9時30分

  B．10時5分

  C．10時 5 5 11 分

  D．9時 32 8 11 分
  組卷：309引用：8難度：0.9

  解析

• 4．有理數a、b、c滿足下列條件：a+b+c=0且abc＜0，那么

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的值是（　　）

  A．是正數

  B．是零

  C．是負數

  D．不能確定是正數、負數或0
  組卷：727引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  =

  3

  3

  2

  ，

  b

  =

  3

  2

  +

  m

  3

  +

  m

  ，

  c

  =

  3

  3

  +

  m

  2

  +

  m

  ，其中m＞0，那么a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：129引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，∠A=60°，BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC邊上的中線，則AP的長是（　　）

  A． 1 2 a 2 + b 2 + ab

  B． 1 2 b 2 + c 2 + bc

  C． 1 2 a 2 + c 2 + ac

  D． 1 2 b 2 + c 2 - bc
  組卷：612引用：1難度：0.7

  解析

• 7．（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（　　）

  A．150°

  B．140°

  C．135°

  D．130°
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．已知在等式

  ax

  +

  b

  cx

  +

  d

  =

  s

  中，a,b,c,d都是有理數，x是無理數，解答：
  （1）當a,b,c,d滿足什么條件時，s是有理數；
  （2）當a,b,c,d滿足什么條件時，s是無理數．
  組卷：2211引用：2難度：0.1

  解析

• 23．在線段AB上，先在A點標注0，在B點標注2002，這稱為第一次操作；然后在AB的中點C處標注

  0

  +

  2002

  2

  =1001，稱為第二次操作；又分別在得到的線段AC、BC的中點D、E處標注對應線段兩端所標注的數字和的一半，即

  0

  +

  1001

  2

  與

  1001

  +

  2002

  2

  ，稱為第三次操作；照此下去，那么經過11次操作之后，在線段AB上所有標注的數字的和是多少？
  組卷：118引用：1難度：0.6

  解析