2023-2024學年江蘇省蘇州市高三（上）摸底調研數學試卷（11月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x||x-7|＜9}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  }

  ，且M，N都是全集U的子集，則右圖中陰影部分表示的集合是（　　）

  A．{x|-3≤x＜-2}

  B．{x|x≥16}

  C．{x|-3≤x≤-2}

  D．{x|x＞16}
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=a+2i（a∈R），且z²是純虛數，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．0

  C．2

  D． 2
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 3．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.8，則其視力的小數記錄法的數據為（　　）（

  5

  10

  ≈

  1

  .

  585

  ）

  A．1.6

  B．1.2

  C．0.8

  D．0.6
  組卷：73引用：8難度：0.7

  解析

• 4．“sinα+cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：346引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連結DE并延長到點F，使得DE=2EF，則

  AF

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C．1

  D．-8
  組卷：129引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設α、

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  =

  1

  -

  sinβ

  cosβ

  ，則（　　）

  A． 2 α + β = π 2

  B． β - 2 α = π 2

  C． α - 2 β = π 2

  D． α + 2 β = π 2
  組卷：225引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知直線y=k₁x與y=k₂x（k₁＞k₂）是曲線y=ax+2ln|x|（a∈R）的兩條切線，則k₁-k₂=（　　）

  A． 4 e

  B．2a

  C．4

  D．無法確定
  組卷：327引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，過點

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l交橢圓C于點P，Q，直線AP，AQ分別交y軸于點M，N，且

  OM

  ?

  ON

  =

  9

  4

  ，求證：直線l過定點．
  組卷：627引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=x（lnx+1）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）設點A（a,b），0＜b＜alna+a,證明：當x∈（e^-2，+∞）時，過點A可以作曲線y=f（x）的兩條切線．
  組卷：145引用：6難度：0.5

  解析